12被困小球的功率谱分析 1 BROWN运动理论 则 (19) W2-iwk To 从方程4我们有(2)=0和(k)=Tec6k.有实验记录的x(t)的PSD是 Sa 2KBT ntO ske=lEKI/rec Trec M92(02-wk)2+wira (20) PSD的期望值是 S(w)=(Srec)=2B/ Q-To MS2(92-2)2+a2I 让我们定义一个新函数去描绘频谱图的形状 NaTo (92-u2)2+u2r 有 fs(u)dw= 我们用方程22去对实验数据拟合即可得到Ω和r0,从而得到实验室空间的空气粘滞 系数1.2 被困小球的功率谱分析 5 1 BROWN 运动理论 则 x˜k = Λ˜ζk Ω2 − ω 2 k − iωkΓ0 (19) 从方程4我们有 ⟨x˜k⟩ = 0 和 ⟨ ˜ζk ˜ζl⟩ = Trecδkl. 有实验记录的 x(t) 的 PSD 是 S rec k = |x˜k| 2 /Trec = | ˜ζk| 2 Trec 2kBT MΩ2 Ω 2Γ0 (Ω2 − ω 2 k ) 2 + ω 2 kΓ 2 0 (20) PSD 的期望值是 S(ω) = ⟨S rec k ⟩ = 2kBT MΩ2 Ω 2Γ0 (Ω2 − ω2 ) 2 + ω2Γ 2 0 (21) 让我们定义一个新函数去描绘频谱图的形状 fS(ω) = Ω 2Γ0 (Ω2 − ω2 ) 2 + ω2Γ 2 0 (22) 有 ∫ ∞ 0 fS(ω)dω = π 2 (23) 我们用方程22去对实验数据拟合即可得到 Ω 和 Γ0, 从而得到实验室空间的空气粘滞 系数. 5