2m6(2n+1)!6 级数的收敛半径为R=+,所以收敛范围是D=(-∞,+∞)。 (5)hx=hn2+(x-2)=1n2+ln1+ 2=ln2+∑ 级数的收敛半径为R=2 当x=4时,级数为m2+∑D,收敛:当x=0时,级数为 n2+∑,发散。所以收敛范围是D=(4。 6)4-×=(=5g=31 n 级数的收敛半径为R=2 当x=时,级数为∑-1)3,令n=(-113,则 3(n+1) 4 1|=li > n→0 由Rabe判别法,级数收敛。所以收敛范围是D=[-2,2]。 (7)x-1=1x1=x-s)(x-1y=-)(x-1 x+1 级数的收敛半径为R=2。 当x=3与x=-1时,级数发散,所以收敛范围是D=(-1,3) (8)(+x)(-x)=(1+x∑ 级数的收敛半径为R=12 0 1 ( 1) ( ) 2 (2 )! 6 n n n x n π ∞ = − = − ∑ + 2 1 0 3 ( 1) ( ) 2 (2 1)! 6 n n n x n π ∞ + = − − + ∑ 。 级数的收敛半径为R = +∞ ，所以收敛范围是D = (−∞,+∞)。 （5） ln x x = + ln[2 ( − 2)] ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = + + 2 2 ln 2 ln 1 x n n n n x n ( 2) 2 ( 1) ln 2 1 1 − ⋅ − = + ∑ ∞ = + 。 级数的收敛半径为R = 2 。 当 x = 4时，级数为 ∑ ∞ = + − + 1 1 ( 1) ln 2 n n n ，收敛；当 x = 0时，级数为 ∑ ∞ = − + 1 1 ln 2 n n ，发散。所以收敛范围是D = (0,4]。 （6） 3 2 4 − x = ⋅ 3 4 3 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x n n n n x n 2 0 2 3 3 1 2 ( 1) 4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ∑ ∞ = 。 级数的收敛半径为R = 2 。 当 x = ±2时，级数为 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ − ∞ = n n n 3 1 4 ( 1) 0 3 ，令 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − n u n n 3 1 ( 1) ，则 =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + →∞ lim 1 n 1 n n u u n ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − + →∞ 1 3 1 3( 1) lim n n n n 1 3 4 > ， 由 Raabe 判别法，级数收敛。所以收敛范围是D = [−2,2]。 （7） 1 1 + − x x = − + − = ⋅ 2 1 1 1 2 1 x x − = − − ∑ ∞ = n n n n x x ( 1) 2 ( 1) 2 1 0 n n n n (x 1) 2 ( 1) 1 1 − − ∑ ∞ = − 。 级数的收敛半径为R = 2 。 当 x = 3与 x = −1时，级数发散，所以收敛范围是D = (−1,3)。 （8） 1 1 (1 )ln(1 ) (1 ) ( ) n n x x x x n ∞ = + − = + ∑ − = n n x n n x ∑ ∞ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − 2 1 1 1 。 级数的收敛半径为R = 1。 2