.7.(fxc)=(V×)c-(V×c.f =(V×f)c (because7×c=O) 所以上式右边= =J,V-(Fxe)dv 应用高斯定理得 =∮(f×c)d 再利用三矢量混合积，得 =∮c-(d×f) =c6 dSxJ 因为c为任意非零常矢量，故 ∴∮×了=∫ndN×f 注，这个题出不会证的同学比例较高，大家也可以试着这样证明： 等式左边的x分量为 e∫avxf=jdre(xf) 利用a-(⑥xd=b-(cxad e(xf）=v(fxe) 所以 ejw(xf)=∫(Txe) 再利用高斯定理，得 e∫(×f)=∮s(fxe) =∮e(×) =e·∮×j 可见，∫dWV×于的x分量与∮压xf的x分量相等。 同理，可证y与z分量都如上所证相等。故 ∫dT×f=∮d压×f （证毕)( )= - = (because 0) f c f c c f f c c               = （ ） （ ） （ ） 所以上式右边= ( ) V =  f c dV  应用高斯定理得 ( ) s =   f c dS  再利用三矢量混合积，得 ( ) s s c dS f c dS f =   =    因为 c 为任意非零常矢量，故 S V   =   dS f dV f   注，这个题出不会证的同学比例较高，大家也可以试着这样证明： 等式左边的 x 分量为 ( ) x x v v e dv f dve f    =      利用 a b c b c a   =   ( ) ( ) e f f e x x    =    ( ) ( ) 所以 x x ( ) ( ) v v e dv f dv f e    =      再利用高斯定理，得 ( ) ( ) = ( ) = x x v s x s x s e dv f ds f e e ds f e ds f    =           可见， V dV f   的 x 分量与 S dS f   的 x 分量相等。 同理，可证 y 与 z 分量都如上所证相等。故 V S dV f dS f   =    （证毕）