(2) ∮dic =∮，cd玩 =∫、V×(c)dS→V×(0c)(×c)+Vp×c=Vpxc =∫Voxc.di =J d5xVo-c ∴∮i4=∫sxV4 5.已知一个电荷系统的偶极矩定义为 P(t)=p(x,t)xdv 利用电荷守恒定律 77+2=0 at 证明P的变化率为 dp d =∫J,0dw 解： dp dt -器r=-v-派 =-JV(x)dW+∫.vxdW→V.Jx(V.Dx+jv,vx=i单位张量) =-gJx.ds+SJ.(V.)dv =-∮Jxds+∫Jdw 取被积区域大于电荷系统的区域，即V的边界S上的J=0,则 ∮，Jxas=0. =J7在，r dp 6。若m是常矢量，正明除R0点以外矢量A=m×R R3 的旋度等于标量p二P的梯 度的负值，即V×A=-Vp(R≠O),其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场⑵ ( ) ( )=( ) + = L L S S S d L c c d L c d S c d S dS c c c   c c         =        =    → =         =      L S  =  d L dS     5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 ' ' ' ( ) ( , ) V P t x t x dV =   利用电荷守恒定律 J 0 t    + =  证明 P 的变化率为 ' ' ( , ) V d P J x t dV dt =  解： ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( )= + =I [ ( , )] ( ) V V V V d P dt x dV J x t x dV t J x dV J x dV J x J x J x x      = = −    = −    +  →        （ ） ， （单位张量） ' ' ' ' ' ' ' ' ( ) S V S V J x d S J x dV J x d S JdV = −  +    = −  +     取被积区域大于电荷系统的区域，即 V 的边界 S 上的 J = 0 ，则 ' ' ' ' 0. ( , ) S V J x d S d P J x t dV dt =  =   6. 若 m 是常矢量，证明除 R=0 点以外矢量 3 m R A R  = 的旋度等于标量 3 m R R   = 的梯 度的负值，即  = −  A R ( 0) ,其中 R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场