第6期 王晓晨等：六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 ·827· Prof(y）=Kw(y）+Ku(y). (6) 根据以上公式可以推导出工作辊弯辊力与中间辊弯 辊力调节值分别为： △Fw= m2d -maa 0.04 (7) m204-m4U3 0.03 △FM= 02a4-10402 (8) 102ma-104m2 0.02 式(7)与式(8)即为针对板形偏差的二次分量与四 0.01◆ 次分量的工作辊弯辊力与中间辊弯辊力调节量计算 公式. -1.00-0.750500.2500.250.500.751.00 为探求更为直观的控制策略，为在线人工手动 归一化的带钢宽度 干预提供指导，分别设定板形偏差二次分量为0与 图3单位弯辊力组合调节下断面改变量 四次分量为0进行推导计算 Fig.3 Profile variation with combination adjustment of unit bending force 首先，当板形偏差的二次分量为0，即A,为0， 只对四次分量进行调节，则可以得到 aFlar (15) AFw =maas +mads (9) m2wa-maw, 参考式(3)可知，此时中间辊弯辊力与工作辊弯辊 4Fg=,,+0a4 力之间的比例关系即为二者针对板形偏差四次分量 (10) 02m4-104m2 调控能力比例关系的负倒数，定义为二次板形调控 计算中间辊与工作辊弯辊力调节量比例关系： 弯辊力组合系数y,即 104 △Fu/△Fw=-m,+m4 102+104 y=- (16) (11) ma 参考式(2)可知，此时中间辊弯辊力与工作辊弯辊 仍以带钢宽度1230mm、中间辊窜辊Sy为90 力调节量之间的比例关系即为二者针对板形偏差二 mm为例，计算可得y为7.89，即中间辊弯辊力与工 次分量调控能力比例关系的负倒数，定义为四次板 作辊辊弯辊力按照7.89的比例关系进行同向调节， 形调控弯辊力组合系数入，即 可有效消除仅含二次分量的板形缺陷. 根据以上推导，弯辊力组合板形控制策略包括 A=△Fw/AFm=-+0 (12) m2 ma 以下两方面实施方法： 以带钢宽度1230mm、中间辊窜辊SM为90mm (1)设计平坦度闭环控制系统.针对归一化带 为例，根据有限元仿真计算结果，工作辊弯辊力与中 钢宽度的实测板形偏差信号拟合得到的二次分量与 间辊弯辊力的调控特性曲线可分别拟合为 四次分量，依据式(7)与式(8)计算工作辊弯辊力与 Kw（y）=-2.3649y2-1.8528y, 中间辊弯辊力调节量.如果采用本控制策略设计平 KM(y）=-1.8497y2+0.2349y. 坦度闭环控制系统，式(1)~(8)均应针对平坦度偏 两组弯辊力按照式(12)所示比例关系入进行 差进行描述，控制策略则完全相同. 调节（针对本算例，入为-2.61，即反向调节），单位 (2)设定参数在线调节方法.针对现有系统板 工作辊弯辊力与入倍的单位中间辊弯辊力之差的 形仪实测信号以及轧线或后工序的实物板形观测情 作用效果如图3所示，与四分浪板形模态严格对应. 况，通过人工手动干预，快速抑制二次与四次板形缺 当板形偏差的四次分量为0，即A,为0，则可以 陷.工作原理为：针对二次边浪/中浪板形缺陷，按 得到工作辊弯辊力Fw与中间辊弯辊力FM调节值分 照△Fw=y△FM的关系同向增大/减小工作辊与中 别为 间辊弯辊力；针对1/4浪，按照△Fw=入△FM的关系 减小工作辊弯辊力与增大中间辊弯辊力：针对边 △Fw= maa2 (13) m2104-m4c2 中复合浪，按照△Fw=A△F的关系增大工作辊弯 -104a2 辊力与减小中间辊弯辊力.完整工作原理如图4 △F=02m4-10,m2 (14) 所示。 计算中间辊与工作辊弯辊力调节量比例关系： 研究证明，在轧机辊系参数一定的前提下，影响第 6 期 王晓晨等: 六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 Prof( y) = KW ( y) + KM ( y) ． ( 6) 根据以上公式可以推导出工作辊弯辊力与中间辊弯 辊力调节值分别为: ΔFW = m2 a4 － m4 a2 m2w4 － m4w2 ， ( 7) ΔFM = w2 a4 － w4 a2 w2m4 － w4m2 ． ( 8) 式( 7) 与式( 8) 即为针对板形偏差的二次分量与四 次分量的工作辊弯辊力与中间辊弯辊力调节量计算 公式． 为探求更为直观的控制策略，为在线人工手动 干预提供指导，分别设定板形偏差二次分量为 0 与 四次分量为 0 进行推导计算． 首先，当板形偏差的二次分量为 0，即 A2 为 0， 只对四次分量进行调节，则可以得到 ΔFW = m2 a4 + m4 a4 m2w4 － m4w2 ， ( 9) ΔFM = w2 a4 + w4 a4 w2m4 － w4m2 ． ( 10) 计算中间辊与工作辊弯辊力调节量比例关系: ΔFM /ΔFW = － w2 + w4 m2 + m4 ． ( 11) 参考式( 2) 可知，此时中间辊弯辊力与工作辊弯辊 力调节量之间的比例关系即为二者针对板形偏差二 次分量调控能力比例关系的负倒数，定义为四次板 形调控弯辊力组合系数 λ，即 λ = ΔFM /ΔFW = － w2 + w4 m2 + m4 ． ( 12) 以带钢宽度 1230 mm、中间辊窜辊 SM为 90 mm 为例，根据有限元仿真计算结果，工作辊弯辊力与中 间辊弯辊力的调控特性曲线可分别拟合为 KW ( y) = － 2. 3649y 2 － 1. 8528y 4 ， KM ( y) = － 1. 8497y 2 + 0. 2349y 4 ． 两组弯辊力按照式( 12) 所示比例关系 λ 进行 调节( 针对本算例，λ 为 － 2. 61，即反向调节) ，单位 工作辊弯辊力与 λ 倍的单位中间辊弯辊力之差的 作用效果如图 3 所示，与四分浪板形模态严格对应． 当板形偏差的四次分量为 0，即 A4为 0，则可以 得到工作辊弯辊力 FW与中间辊弯辊力 FM调节值分 别为 ΔFW = － m4 a2 m2w4 － m4w2 ， ( 13) ΔFM = － w4 a2 w2m4 － w4m2 ． ( 14) 计算中间辊与工作辊弯辊力调节量比例关系: 图 3 单位弯辊力组合调节下断面改变量 Fig． 3 Profile variation with combination adjustment of unit bending force ΔFM /ΔFW = － w4 m4 ． ( 15) 参考式( 3) 可知，此时中间辊弯辊力与工作辊弯辊 力之间的比例关系即为二者针对板形偏差四次分量 调控能力比例关系的负倒数，定义为二次板形调控 弯辊力组合系数 γ，即 γ = － w4 m4 ． ( 16) 仍以带钢宽度 1230 mm、中间辊窜辊 SM 为 90 mm 为例，计算可得 γ 为 7. 89，即中间辊弯辊力与工 作辊辊弯辊力按照 7. 89 的比例关系进行同向调节， 可有效消除仅含二次分量的板形缺陷． 根据以上推导，弯辊力组合板形控制策略包括 以下两方面实施方法: ( 1) 设计平坦度闭环控制系统． 针对归一化带 钢宽度的实测板形偏差信号拟合得到的二次分量与 四次分量，依据式( 7) 与式( 8) 计算工作辊弯辊力与 中间辊弯辊力调节量． 如果采用本控制策略设计平 坦度闭环控制系统，式( 1) ～ ( 8) 均应针对平坦度偏 差进行描述，控制策略则完全相同． ( 2) 设定参数在线调节方法． 针对现有系统板 形仪实测信号以及轧线或后工序的实物板形观测情 况，通过人工手动干预，快速抑制二次与四次板形缺 陷． 工作原理为: 针对二次边浪/中浪板形缺陷，按 照 ΔFW = γΔFM的关系同向增大/减小工作辊与中 间辊弯辊力; 针对 1 /4 浪，按照 ΔFW = λΔFM的关系 减小工作辊弯辊力与增大中间辊弯辊力; 针对边 中复合浪，按照 ΔFW = λΔFM的关系增大工作辊弯 辊力与减小中间辊弯辊力． 完整工作原理如图 4 所示． 研究证明，在轧机辊系参数一定的前提下，影响 ·827·