习题6.2换元积分法和分部积分法 1.求下列不定积分 du (2)「 dx e (5)∫(2x+3)dx; dx +5x (7)sin5xdx; (8)」 tan x sec2xtx; (9)sin 5x cos 3xdx ()cos25xdx sIn +4x+5) =2 d x sIn- x (arcsin x x2-2x+2 an v1+x d x (0)[sInx cosx 解(1)(d-1(4(4x-3))4x-3+C (2)J-a d(√2x)1 arcsin(√2x)+C (3)「 d e_Inl C 12e2+1 (4)Je3n2 dr=Je3x2d(3x+2)习 题 6.2 换元积分法和分部积分法 ⒈ 求下列不定积分： ⑴ dx 4 3 x − ∫ ; ⑵ dx 1 2x 2 − ∫ ; ⑶ dx x x e e − − ∫ ; ⑷ e3 2 x dx + ∫ ; ⑸ ( ) 2 3 x x 2 ∫ + dx ; ⑹ 1 2 5 2 + ∫ x dx ; ⑺ sin5 ∫ xdx ; ⑻ ∫ x xdx 10 2 tan sec ; ⑼ ∫sin 5x x cos3 dx ; ⑽ cos2 ∫ 5xdx ; ⑾ ( ) ( ) 2 4 4 5 2 2 x dx x x + + + ∫ ; ⑿ sin x x ∫ dx ; ⒀ x dx x 2 4 3 1 2 − ∫ ; ⒁ ∫ − dx 1 sin x 1 ; ⒂ sin cos sin cos x x x x dx + − ∫ 3 ; ⒃ dx (arcsin x x )2 2 1− ∫ ; ⒄ dx x x 2 − 2 2 + ∫ ; ⒅ 1 9 4 2 − − ∫ x x dx ; ⒆ ∫ + + dx x x x 2 2 1 tan 1 ; ⒇ sin cos sin x x x dx 1 4 + ∫ . 解 （1） dx 4 3 x − ∫ = 1 (4 3) 1 ln 4 3 4 4 3 4 d x x C x − = − + − ∫ 。 （2） dx 1 2x 2 − ∫ = 2 1 ( 2 ) 1 arcsin( 2 ) 2 2 1 2 d x x C x = + − ∫ 。 （3） dx x x e − e− ∫ = 2 e 1 e 1 ln e 1 2 e 1 x x x x d C − = + − + ∫ 。 （4）∫ e3 2 x+ dx = 1 1 3 2 3 2 e (3 2) e 3 3 x x d x C + + + = + ∫ 。 172