(5)(2+3)d=(2+262+32)d 2 In 2 In 6 2 In 3 (6)∫ arctan,-=x+C 2+5x 10 (7)]sins xdr=(-cos'x)'sin xdr=-(-2cos'x+cosx)d cosx (8) dx (10)cos25xdr=/(1+ cos 10x)dx-2 10 10x+C,>cos2x+C (9)J 5x cos 3xdx=(sin 8x+ sin 2x)dr=-1 cos8x (11x+44=x+3= x2+4x+5 (12)5dx=]sin dvx==2 cos vx+C (13) (1-2x3)+C (14) X Z d t( C。 (15) sin x+ cosx d x d (sin x-cos x) )3+C SInx- cos x SInx- cos x (16) d arcsin x (arcsin x)1-x2 J(arcsin x) arcsinx (17) =[d(x-1) 1+(x-1)2 = arctan(x-1)+C。 (18)∫ d(2x) 21 arcsin -x+ (19)tan 1+xdx=t tan√1+x2d√1+x2=- In cost1+x2+C。（5）∫ ( ) 2 3 x x + 2 dx = 2 2 1 2 2 1 2 (2 2 6 3 ) 2 6 3 2ln 2 ln 6 2ln 3 x x x x x x + ⋅ + dx = + + +C ∫ 。 （6） 1 2 5 2 + ∫ x dx = 2 1 1 1 5 ( 5 ) arctan 5 1 2 5 0 2 d x x x = +C + ∫ 。 （7）∫sin5 xdx = ∫ ∫ (1− cos x) sin xdx = − (1− 2cos x + cos x)d cos x 2 2 2 4 2 1 3 5 cos cos cos 3 5 = − x + x x − +C 。 （8） = ∫ x xdx 10 2 tan sec 10 1 11 tan tan tan 11 xd x = x +C ∫ 。 （9）∫sin 5x x cos3 dx = 1 1 1 (sin 8 sin 2 ) cos8 cos 2 2 16 4 x + x dx = − x − x + C ∫ 。 （10）∫ cos2 5xdx = 1 1 (1 cos10 ) sin10 2 2 20 x + = x dx + x C ∫ + 。 （11） ( ) ( ) 2 4 4 5 2 2 x dx x x + + + ∫ = 2 2 2 2 ( 4 5) 1 ( 4 5) 4 5 d x x C x x x x + + = − + + + + + ∫ 。 （12） sin x x ∫ dx =2 sin xd x = − + 2cos x C ∫ 。 （13） x dx x 2 4 3 1 2 − ∫ = 3 3 3 4 4 3 1 (1 2 ) 2 (1 2 ) 6 9 1 2 d x x C x − − = − − − ∫ + 。 （14）∫ − dx 1 sin x 1 2 1 ( ) cot( ) 2 4 2 4 sin ( ) 2 4 x x d C x π π π = − = − − ∫ − + 。 （15） sin cos sin cos x x x x dx + − ∫ 3 = 2 3 3 (sin cos ) 3 (sin cos ) sin cos 2 d x x x x x x − = − +C − ∫ 。 （16） dx (arcsin x x )2 2 1− ∫ = 2 arcsin 1 (arcsin ) arcsin d x C x x = − + ∫ 。 （17） dx x x 2 − 2 2 + ∫ = 2 ( 1) arctan( 1) 1 ( 1) d x x C x − = − + + − ∫ 。 （18） 1 9 4 2 − − ∫ x x dx = 2 2 2 1 (2 ) 1 (9 4 2 8 9 4 9 4 d x d x ) x x − + − − ∫ ∫ 。 1 2 1 2 arcsin 9 4 2 3 4 = +x − x +C 。 （19）∫ + + dx x x x 2 2 1 tan 1 = 2 2 2 tan 1+ x d x 1+ = −ln cos 1+ x +C ∫ 。 173