(20)∫ sin x cos x d sinx 1+sinx 21+sin r 2 arctan(sin x)+C dx 求下列不定积分: xvI+x 1+Inx (3) x(1+x) x nx (5)∫(x-1)(x+2)d (6)∫x2(x+1ydx; (7) (8)∫ (9)∫ dx 04∫x2 d x d 解(1)∫ ln(√1 1)-x+C (2)当x>0时, d =In（20） sin cos sin x x x dx 1 4 + ∫ = 2 2 4 1 sin 1 arctan(sin ) 2 1 sin 2 d x x C x = + + ∫ 。 ⒉ 求下列不定积分： ⑴ dx x 1 2 + ∫ e ; ⑵ dx x x 1 2 + ∫ ; ⑶ ∫ + dx x x x (1 ) arc tan ; ⑷ 1 2 + ∫ ln ( ln ) x x x dx . ⑸ ∫ ( ) x x − + 1 2 ( ) d 20 x ; ⑹ x x dx 2 n ( +1) ∫ ; ⑺ dx x x 4 2 1+ ∫ ; ⑻ x x dx 2 − 9 ∫ ; ⑼ dx ( ) 1 x 2 3 − ∫ ; ⑽ dx ( ) x a 2 2 + ∫ 3 ; ⑾ x a x a dx − + ∫ ; ⑿ x x a x dx 2 − ∫ ; ⒀ dx 1 2 + x ∫ ; ⒁ x x 2 3 ∫ 1− dx ; ⒂ dx x x 2 −1 ∫ ; ⒃ x a x dx 2 2 2 − ∫ ; ⒄ a x x dx 2 2 4 − ∫ ; ⒅ dx 1 1 x 2 + − ∫ ; ⒆ ∫ − dx x x 4 3 15 ( 1) ; ⒇ ∫ + dx x x n ( 1) 1 ; 解（1） dx x 1 2 + ∫ e = 2 2 ln( e 1) e 1 x x x x de e C − − − − − = − + + + ∫ + 2 ln( 1 1) x = + e − − x +C。 （2）当 x > 0时， dx x x 1 2 + ∫ = 1 2 2 2 2 1 1 ln 1 1 dx dx x C x x x x − − − + − = − = + + ∫ ∫ + ； 174