当x<0时,也有相同结果。 (3)∫ arc tan√x arctan d√x=2 arctan d arctan√x 1+Inx d(xIn x) d x (xIn x) xIn 5)∫(x-1x+2)ax=(x+2 (x+2)2-(x+2)2 (6)x(x+1)dk=x+1y2-2(x (x+1)"+C (7)当x>0时 dh x4√l+x 当x<0时,也有相同结果 注:本题也可令x=tant化简后解得。 (8)当x>0时 dx √x2-9+3 当x<0时,也有相同结果。 注:本题也可令x=3sect化简后解得。 (9)令x=sint,则当 x < 0时，也有相同结果。 （3）∫ + dx x x x (1 ) arc tan arctan 2 2 arctan arctan 1 x d x xd x x = = + ∫ ∫ 2 = + arctan x C 。 （4） 1 2 + ∫ ln ( ln ) x x x dx = 2 ( ln ) 1 ( ln ) ln d x x C x x x x = − + ∫ 。 （5）∫ ( ) x x − + 1 2 ( )20 dx = 21 20 [(x + − 2) 3(x d + 2) ] x ∫ 1 1 22 21 ( 2) ( 2) 22 7 = +x − x C + + 。 （6）∫ x x 2 ( +1)n dx = ∫ + − + + + + + x x x dx n n n [( 1) 2( 1) ( 1) ] 2 1 1 2 3 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) 3 2 1 n n n 1 x x x n n n + + = + − + + + + + + C + + 。 （7）当 x > 0时， dx x x 4 2 1+ ∫ = ∫ ∫ − − − − + + − = − + 2 2 2 5 2 1 ( 1 1) 2 1 1 x x dx x x dx 3 2 2 2 3 1 (1 ) 1 3 x x C x x + + = − + + ； 当 x < 0时，也有相同结果。 注：本题也可令 x = tan t 化简后解得。 （8）当 x > 0时， x x dx 2 − 9 ∫ = ∫ ∫ ∫ − − − + − = − − 2 1 2 2 2 1 9 (3 ) 3 9 9 9 x d x x xdx dx x x x 2 3 x 9 3arcsin C x = − + + ； 当 x < 0时，也有相同结果。 注：本题也可令 x = 3sect 化简后解得。 （9）令 x = sint ，则 175