cos tdt =sec'tdt=tant +c= (10)令x= a tan t,则 sint+c= (x2+a2) (11 x-a (12) 2 d x dx=-√2ax-x2dh dx d(2ax-x 2ax-x 2ax-x x-a ax-x+-a arcsin x+3 2ax-x 2 arcsin x-a 注:本题答案也可写成-x+3√2ax-x2+2 arcsin,I+C (13)令t=√2x,则x=112,a=t,于是 2 1+√2 1+t 1-ln++c=√2x-lm(+√2x)+C (14)令t=1-x,则x=1-1,dx=-32d,于是 ∫x2-xax=」(1-)2rbh=-3(2-21+r) (15) marcos -+C x (16)令x= asin,则dx ( ) 1 x 2 3 − ∫ = 2 3 2 cos sec tan cos 1 tdt x tdt t c C t x = = + = − ∫ ∫ + 。 （10）令 x = a tan t ，则 dx ( ) x a 2 2 + ∫ 3 = 2 2 2 2 2 cos 1 sin t x dt t c C a a a x a = + = + ∫ + 。 （11） x a x a dx − + ∫ = 2 2 2 2 2 2 ln x a dx x a a x x a C x a − = − − + − + − ∫ 。 （12） x x a x dx 2 − ∫ = ∫ ∫ ∫ − = − − + − dx ax x ax dx ax x dx ax x x 2 2 2 2 2 2 2 2 ∫ ∫ ∫ − + − − = − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) 2 ax x dx a ax x d ax x ax x dx a 2 2 3 2 2 arcsin 2 2 2 2 x a x a ax x a a ax x C a − − = − − + − − + 3 3 2 2 2 arcsin 2 2 x a x a ax x a C a + − = − − + + 。 注：本题答案也可写成 3 2 2 2 x a ax x + − − + 2 3 arcsin 2 x a C a + 。 （13）令t = x x = t , dx = tdt 2 1 2 ，则 2 ，于是 dx 1 2 + x ∫ = ln 1 2 ln(1 2 ) 1 tdt t t c x x t = − + + = − + + + ∫ C 。 （14）令t x x t dx t dt 3 3 2 = 1− ，则 = 1− , = −3 ，于是 x x d 2 3 ∫ 1− x = ∫ ∫ − 3 (1− t ) t dt = −3 (t − 2t + t )dt 3 2 3 3 6 9 4 7 10 3 3 3 3 6 3 (1 ) (1 ) (1 ) 4 7 10 = − − + x − − x − x +C 。 （15） dx x x 2 −1 ∫ = 1 2 2 2 1 arccos 1 1 dx dx C x x x x − − − = − = − − ∫ ∫ + 。 （16）令 x = asint ，则 x a x dx 2 2 2 − ∫ = ∫ ∫ = − t dt a a tdt (1 cos 2 ) 2 sin 2 2 2 176