t--sin 2t+c=-arcsin a2-x2+C。 2 (17)令x= acos t,则 sin 2t tan td tan a-·cos"t 1√a2-x) tan t+c=- 18) (1-√1-x2)dx x-1 d x 注:本题也可令x=sint后,解得 d x r==arcsin x-tan(-arcsin x)+C (19) 1r(t+1) 31 4t 8t InIx4-1 C 4(x2 x+-1)2 (20 x(x"+ In 1 求下列不定积分 (1)∫xed (2)∫xln(x-1)dx; (3)∫x2sn3xdt (4)∫-2-a SIn-x2 2 2 1 2 2 sin 2 arcsin 2 4 2 2 a a a x t t c x a x a = − + = − − +C 。 （17）令 x = a cost ，则 a x x dx 2 2 4 − ∫ = ∫ ∫ − = − td x a dt t t a tan tan 1 cos 1 sin 2 4 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 1 1 ( ) tan 3 3 a x t c C a a x − = − + = − ⋅ + 。 （18） dx 1 1 x 2 + − ∫ = ∫ ∫ − − = − − − − dx x x x x x x dx 2 2 2 2 2 1 (1 1 ) 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 arcsin 2 1 1 dx dx x x C x x x x − − − − = − + + = + + − − ∫ ∫ 。 注：本题也可令 x = sint 后，解得 2 1 arcsin tan( arcsin ) 1 1 2 dx x x C x = − + − ∫ + 。 （19）令t = x 4 −1，则 ∫ − dx x x 4 3 15 ( 1) = ∫ ∫ + = − dt t t dx x x 3 3 4 4 3 12 ( 1) 4 1 4 ( 1) 1 2 3 2 1 3 3 1 1 3 3 1 (1 ) ln 4 4 4 4 dt t t C t t t t t = + + + = + − − + ∫ 8 4 4 4 4 2 1 3 3 1 ln 1 4 4 4( 1) 8( 1) x x C x x = + − − − + − − 。 （20）∫ + dx x x n ( 1) 1 = ∫ ∫ − − + − + = − + n n n n x dx n dx x x 1 1 (1 ) 1 1 1 1 ln 1 ln 1 n n n x x c C n n − = − + + = + + x 。 ⒊ 求下列不定积分： ⑴ x dx e2 ∫ x ; ⑵ ∫ x x ln( −1) dx ; ⑶ x x 2 ∫ sin 3 dx ; ⑷ x x dx sin2 ∫ ; 177