(5)∫xcos2xdr (6)arcsinxdx (7)arc tan xdx (8)x arc tan xdx arcsin x (9)「xtan2xx 0!1-x D∫x2 Inxdx 03」 e-x sin 5xdx ( er sin2xdx (16)cos(In.x)dx 07∫( arcsin x)2t; 8√xedh (19)er+l dx (20)In(x+√+x2)dx 解(1)∫xe2= jea=2x-1)+C。 4 (2)xIn(x-1)dx=xIn(x-1) dx=2(x2-1)ln(x-1) +C。 (3)Jx2 sin 3xdx=-1x2cos 3x+2 acos 3xdx (2xsin 3x-3x cos 3x) 3xdx )cos 3x+C (4) ot x+In (5)Jxcos2 xdx=)x(+ cos 2x)dx =(x2+xsin x)-sin2xdx (x+xsin 2x) (6)arcsin x dx=xarcsinx ==xarcsinx-+ (7)「 arc tan xdx= x arctan x-「 dx =xarctanx--In(1+x)+C (8)x arc tan xdx=-x'arctanx- Ir xdx dx=-x arctan x 31+x Ix arctanx-Ix2+IIn(+x2)+C⑸ x x cos d 2 ∫ x ; ⑹ ∫ arcsin x dx ; ⑺ ∫ arc tan xdx ; ⑻ ∫ x arc tan xdx 2 ; ⑼ ∫ x xdx 2 tan ; ⑽ arcsin x x dx 1− ∫ ; ⑾ ln2 ∫ x dx ; ⑿ x x d 2 ∫ ln x ; ⒀ e sin − ∫ x 5xdx ; ⒁ e sin x x dx 2 ∫ ; ⒂ ln3 2 x x ∫ dx ; ⒃ ∫ cos(ln x d) x ; ⒄ (arcsin x) dx 2 ∫ ; ⒅ x dx ∫ e x ; ⒆ e x dx + ∫ 1 ; ⒇ ln(x + + x ) ∫ 1 2 dx x . 解（1）∫ x d e2x = −x xe 2 2 1 1 1 2 2 e (2 1 2 4 x x dx = e x − +) C ∫ 。 (2) ∫ x x ln( −1) dx = 2 1 1 2 2 1 1 1 ln( 1) ( 1)ln( 1) 2 2 1 2 4 2 x 2 x x dx xxx x x − − = − − − − + − ∫ C d 2 ∫ sin 3 。 （3） x x x = ∫ x x + x cos3xdx 3 2 cos3 3 1 2 − ∫ = x x − x x − sin 3xdx 9 2 (2 sin 3 3 cos3 ) 9 1 2 2 1 2 2 sin 3 ( ) cos3 9 3 27 = − x x x − x +C。 （4） x x dx sin2 ∫ =− + x cot x x cot dx = −x cot x + ln sin x + ∫ C cos2 ∫ 。 （5） x xdx = ∫ ∫ x + x dx = x + x x − sin 2xdx 4 1 ( sin 2 ) 4 1 (1 cos 2 ) 2 1 2 1 1 2 ( sin 2 ) cos 2 4 8 = + x x x + x +C 。 （6）∫ arcsin x dx = 2 2 arcsin arcsin 1 1 xdx x x x x x x − = + − C − ∫ + 。 （7）∫ arc tan xdx 2 2 1 arctan arctan ln(1 ) 1 2 xdx x x x x x C x = − = − + + + ∫ 。 （8）∫ x arc tan xdx = 2 ∫ ∫ + = − + + − 2 3 2 2 3 3 3 1 1 6 1 arctan 3 1 3 1 1 arctan 3 1 x xdx dx x x x x x x x 1 1 3 2 1 arctan ln(1 ) 3 6 6 2 = − x x x + + x +C 。 178