(9)xtan'xdx=x(sec'x-1dr=x)x2-tan xdx (10)fx=-2 arcsin xo小-x=-2- x arcsin x+2(如 (11)Jn2xdx=xln2x-2「 (13)Je-sin5xdx="sin 5x+5e"cos.5xdx (sin 5x+5cos 5x)-25e- sin 5xdx 所以 (14)Je sin? dx=fJedx-fe cos 2 xdx=e'-5Jecos 2xd Je cos 2xdx=e cos 2x +2] sin 2xdr=e"(cos 2 x+2sin 2 x)-4fecos2xdr 从而 e cos 2xdx ==e(cos 2x+2sin 2x)+C 所以 e'sin2x dx ==e --e(cos 2x+2sin 2x)+C In2 (15) In3 In x+3In2x ln In x+3In-x+6In In x+3ln x+6 (16)cos(In x)dx=xcos(In x)+[xsin(Inx)-cx x[cos(In x)+sin(In x)]-cos( 所以（9） = ∫ x xdx 2 tan ∫ ∫ x x − dx = x x − x − tan xdx 2 1 (sec 1) tan 2 2 1 2 tan ln cos 2 = − x x x + x +C 。 （10） arcsin x x dx 1− ∫ = ∫ ∫ + − − = − − + x dx xd x x x 1 2 arcsin 1 2 1 arcsin 2 = −2 1− x arcsin x + 4 1+ x +C 。 （11）∫ ln2 x dx = ∫ x ln x − 2 ln xdx 2 2 = x ln x x − + 2 ln x 2x + C 。 2 （12）∫ x x ln dx 1 1 3 2 1 3 1 3 ln ln 3 3 3 9 = − x x x dx = x x − x ∫ +C dx 。 （13） e sin = − ∫ x 5xdx sin 5 5 cos5 x x e x e x − − − + ∫ (sin 5 5cos5 ) 25 sin 5 x x e x x e x − − = − + − dx ∫ ， 所以 e sin − ∫ x 5xdx = 1 (sin 5 5cos5 ) 26 x e x x − − + +C 。 （14） e sin x x dx 2 ∫ ∫ ∫ = e dx − e xdx x x cos 2 2 1 2 1 ∫ = e − e xdx x x cos 2 2 1 2 1 。 ∫ ∫ ∫ e xdx = e x + e xdx = e x + x − e xdx x x x x x cos 2 cos 2 2 sin 2 (cos 2 2sin 2 ) 4 cos 2 ， 从而 ∫ e xdx x cos 2 1 (cos 2 2sin 2 ) 5 x = + e x x +C ， 所以 e sin x x dx 2 ∫ = −x e 2 1 1 (cos 2 2sin 2 ) 10 x e x + x +C 。 （15） ln3 2 x x ∫ dx ∫ ∫ + + = − + = − dx x x x x x dx x x x x 2 3 2 2 3 2 ln 6 ln ln 3ln 3 ln ∫ + + + = − dx x x x x x 2 3 2 1 6 ln 3ln 6ln 3 2 ln x x 3ln 6ln x 6 C x + + + = − + 。 （16）∫ cos(ln x d) x = ∫ + dx x x x x x 1 cos(ln ) sin(ln ) ∫ = x[cos(ln x) + sin(ln x)] − cos(ln x)dx， 所以 179