§133热传导方程 第6页 (a g, z) 图13.3热传导方程 位于(x,y,2)点的小六面体 ★△t时间内沿x方向流入六面体的热量 (qx)2-(qx)x+d]△y△2△t △y△z△t O2△x△y△z△t ★t时间内沿y方向流入六面体的热量 (q)-(qy)2+d△z△z△t=kAx△y△z△t ★在△t时间内沿z方向流入六面体的热量 q)2-(q)2+d-]△r△y△t=k 如果六面体内没有其他热量来源或消耗,则根据能量守恒定律,净流人的热量应该等于介质在此 时间内温度升高所需要的热量, (a+2+2)△△y△4=p△Ay△c△u 所以 V2u=0 其中p是介质的密度,c是比热容Wu Chong-shi §13.3 ❾❿➀➁➂ ➃ 6 ➄ ❹ 13.3 ❱❲❳❬② ➅➆ (x, y, z) ➇ ✹➈❶✵❷ F ∆t ➉➊ ③➋ x ❬ ◗❡➌❶✵❷✹❱❤ (qx)x − (qx)x+dx ∆y∆z∆t = h  k ∂u ∂x x+dx −  k ∂u ∂x x i ∆y∆z∆t = k ∂ 2u ∂x2 ∆x∆y∆z∆t. F ∆t ➉➊ ③➋ y ❬ ◗❡➌❶✵❷✹❱❤ h (qy) y − (qy) y+dy i ∆x∆z∆t = k ∂ 2u ∂y2 ∆x∆y∆z∆t, F ❨ ∆t ➉➊ ③➋ z ❬ ◗❡➌❶✵❷✹❱❤ (qz) z − (qz) z+dz ∆x∆y∆t = k ∂ 2u ∂z2 ∆x∆y∆z∆t. ➍➎❶✵❷ ③➏❜➐➑❱❤➒➓❝➔→★❛♥♦s❤t✉♣q★ ➣✿↔❀✾❍↕➙➛➜➝➞➟➠ ➡➢➤❄❅➥❏➦➧➨❀✾❍★ k  ∂ 2u ∂x2 + ∂ 2u ∂y2 + ∂ 2u ∂z2  ∆x∆y∆z∆t = ρ∆x∆y∆z · c · ∆u. ➩➫ ∂u ∂t − k ρc ∇2u = 0, ➐ ✸ ρ ➭ ❚❯✹❢❴★ c ➭ ♠❱➯✗