f(n(b-a)= f(x)dx 广f(xkxf()s-a) 分f(5)=f(m7)X2-a) (根据(2)结论 f()-f(a)=f'(m)(-a), 可见对f(x)在区间[a,引]上应用拉格朗日中值定理即可 完全类似的例题见《数学复习指南》P120【例441】和《考研数学大串讲》P54【例 18-19】 十一、(本题满分10分) 若矩阵A=82a相似于对角阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P使 P AP=A 【分析】已知A相似于对角矩阵,应先求出A的特征值,再根据特征值的重数与线性 无关特征向量的个数相同,转化为特征矩阵的秩,进而确定参数a.至于求P,则是常识问 【详解】矩阵A的特征多项式为 (-6(4-2)-16] =(-6)2(+2) 故A的特征值为A1=2=6,3=-2 由于A相似于对角矩阵A,故对应A1=2=6应有两个线性无关的特征向量,即 3-r(6E-A)=2,于是有r(6E-A)=1 由6E-A=-84-a→00a 000 000 知a= 于是对应于A1=2=6的两个线性无关的特征向量可取为14  −  − = b a f x dx a f b a ( ) 2 ( )( ) 2 2     ( )( ) 2 ( ) 2 2 f a f x dx b a b a  − = −      f ( ) = f ()( − a) （ 根据(2) 结论 ）  f ( ) − f (a) = f ()( − a)， 可见对 f(x)在区间 [a, ] 上应用拉格朗日中值定理即可. 完全类似的例题见《数学复习指南》P.120【例 4.41】 和《考研数学大串讲》P.54【例 18-19】. 十 一、（本题满分 10 分） 若矩阵           = 0 0 6 8 2 2 2 0 A a 相似于对角阵  ，试确定常数 a 的值；并求可逆矩阵 P 使 . 1 =  − P AP 【分析】 已知 A 相似于对角矩阵，应先求出 A 的特征值，再根据特征值的重数与线性 无关特征向量的个数相同，转化为特征矩阵的秩，进而确定参数 a. 至于求 P，则是常识问 题. 【详解】 矩阵 A 的特征多项式为 ( 6)[( 2) 16] 0 0 6 8 2 2 2 0 2 = − − − − − − − − − − =      E A a = ( 6) ( 2) 2  −  + ， 故 A 的特征值为 6, 2. 1 = 2 = 3 = − 由于 A 相似于对角矩阵  ，故对应 1 = 2 = 6 应有两个线性无关的特征向量，即 3 − r(6E − A) = 2 ，于是有 r(6E − A) = 1. 由           − →           − − − − = 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 8 4 4 2 0 6E A a a ， 知 a=0. 于是对应于 1 = 2 = 6 的两个线性无关的特征向量可取为