例2求由曲线y=4,直线x=1,x=4,y=0绕x轴旋转一周而 形成的立体体积. 解先画图形，因为图形绕x轴旋转，所以取x为积分变量，x的 变化区间为[1,4]，相应于[1,4]上任取一子区间[x,x+dr]的小窄条， 绕x轴旋转而形成的小旋转体体积，可用高为dx,底面积为y2的小 圆柱体体积近似代替， 即体积微元为 dp=y2d=π()2d, 于是，体积 v=xS(dx xx+dx 4 =16是 =-16元=12x。例 2 求由曲线 xy  4 , 直线 x  1, x  4 , y  0绕 x 轴旋转一周而 形成的立体体积. 解 先画图形，因为图形绕x 轴旋转，所以取 x为积分变量，x的 变化区间为[1,4]，相应于[1，4]上任取一子区间[ x , x +dx ]的小窄条， 绕 x 轴旋转而形成的小旋转体体积，可用高为dx，底面积为 2 πy 的小 圆柱体体积近似代替， 即体积微元为 dV = 2 πy dx = π 2 ) 4 ( x dx , 于是，体积 V = π  4 1 2 ) d 4 ( x x =16 π  4 1 2 d 1 x x   16 π 4 1 1 x =12 π . O x x+dx x xy=4 y 1 4