2929号2a1非9. =223. 显然，解法一优于解法二。因此作题时，要先画图，然后根据图 形选择适当的积分变量，尽量使计算方便. (2)如图，利用极坐标计算 9的变化区间为[-受] r=2acos0 则面积微元 0+d0 dA ra =(2acosoy do, x2+y2=2ax 于是所求图形的面积为 =2a2∫cos2d0, 利用对称性，得A=4a2片cos2d0-2a2+cos20a0 -22(0+m20） =元a2, 事实上，r=2acos0表示一个半径为a的圆.面积A=πa2是正确的. 2.旋转体的体积 小结求旋转体体积时，第一要明确形成旋转的平面图形是由哪 些曲线围成，这些曲线的方程是什么：第二要明确图形绕哪一条坐标 轴或平行于坐标轴的直线旋转，正确选择积分变量，写出定积分的表 达式及积分上下限.= 2 3 3 2 2 x 2 0 +[ 2 3 3 2 2 x 2 2 4 x   x ] 8 2 =9 . 显然，解法一优于解法二。因此作题时，要先画图，然后根据图 形选择适当的积分变量，尽量使计算方便. (2) 如图，利用极坐标计算.  的变化区间为[ 2 π  ， 2 π ] 则面积微元 dA = 2 1 2 r d = 2 1 2 (2a cos ) d , 于是所求图形的面积为 A =   2π 2π 2 (2 cos ) d 2 1 a   =2 2 a   2π 2π 2 cos d , 利用对称性，得 A =4 2 a  2π 0 2 cos d =2 2 a   2π 0 (1 cos 2 )d =2 2 a （ + 2 1 sin 2 ） 2π 0 = π 2 a , 事实上，r  2a cos 表示一个半径为a的圆.面积 A = π 2 a 是正确的. 2. 旋转体的体积 小结 求旋转体体积时，第一要明确形成旋转的平面图形是由哪 些曲线围成，这些曲线的方程是什么；第二要明确图形绕哪一条坐标 轴或平行于坐标轴的直线旋转,正确选择积分变量，写出定积分的表 达式及积分上下限. r  2acos    d x x y 2ax 2 2  