y=0.Icos[(nt-+J=0.Icos nt m 题4图 5已知平面简谐波的波动方程为y= A cos z(4t+2x)(SI (1)写出【=4.2s时各波峰位置的坐标式,并求此时离原点最近一个波峰的位置,该波峰何 时通过原点? (2)画出t=4.2s时的波形曲线 解:(1)波峰位置坐标应满足 解得x=(k-84)m(k=0,±1,±2,…) 所以离原点最近的波峰位置为-04m ∵4m+2mt=ot+ 故知u=2m·s-l, 0402s,这就是说该波峰在02s前通过原点,那么从计时时刻算起,则应 2 是42-0.2=4s,即该波峰是在4s时通过原点的. O0.1/0.61.1 题5图 (2)∵=4,l=2ms,:=l≈a,2=1m,又x=0处,t=42s时, 4.2×4丌=16.8 y=Acos4x×42=-0.8A 又,当y=-A时,中=17x,则应有 16.8x+2mx=17 解得X=0.1m,故t=4.2s时的波形图如题5图所示y t t    )] 0.1cos 2 2 = 0.1cos[( − + = m 题 4 图 5 已知平面简谐波的波动方程为 y = Acos (4t + 2x) (SI)． (1)写出 t =4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何 时通过原点? (2)画出 t =4.2 s时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足  (4t + 2x) = 2k 解得 x = (k − 8.4) m ( k = 0,1,2, …) 所以离原点最近的波峰位置为−0.4 m ． ∵ u x t t t  4 + 2 =  + 故知 u = 2 1 m s −  , ∴ 0.2 2 0.4 = − t = s ，这就是说该波峰在 0.2 s 前通过原点，那么从计时时刻算起，则应 是 4.2−0.2 = 4 s ，即该波峰是在 4 s 时通过原点的． 题 5 图 (2)∵  = 4 ,u = 2 1 m s −  ，∴ 1 2 = = =    uT u m ，又 x = 0 处，t = 4.2 s 时， 0 = 4.2 4 =16.8 y0 = Acos 4  4.2 = −0.8A 又，当 y = −A 时，  x = 17 ，则应有 16.8 + 2x =17 解得 x = 0.1 m ，故 t = 4.2 s 时的波形图如题 5 图所示 J