例4.求下列二次曲线的方程. (1)以(0,1)为中心，月通过点(2,3)，(4,2)与(1,3)： (2)通过点(1,1)，(2,1)，(1,2)月以直线x+y1=0为渐近线， 解：(1)：设二次曲线方程为 F(x,y)a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0, 山于曲线以(0,1)为中心，从而 a12+a13=0,a22+a23=0, 又曲线过(2,3)，(4,2)，(1,3)，故有 4a11+12a12+9a22+4a13+6a23+a33=0, 16a11+16a12+4a22+8a13+4a23+a33=0, a11+6a12+9a222a136a23+a33=0. 山以上五式解得： 1 al1:al2:a22:al3:a23:a33=0:2:0: 2:0:4 故所求二次曲线方程为xyx=0. (2):山上题结论，设二次曲线方程为 (x+y1)(Ax+By+C)+D=0, 因曲线过(1,1)，(2,1)，(1,2)，从而有 (A+B+C)+D=0, 2(2A+B+C)+D=0, 4(A2B+C)+D=0. 即 A+B+C+D=0, 4A+2B+2C+D=0, 4A+8B4C+D=0. 山以上三式解得A:B:C:D=2:3:3:4, 代入所设方程就有(x+y1)(2x3y3)+4=0, 化简整理得2x2xy3y25x+7=0. 作业题： 1.求下列二次曲线的渐近方向，并指出曲线是属于何种类型的. (1)x2+2xy+y2+3x+y=0: (2)3x2+4xy+2y26x2y+5=0: (3)2xy4x2y+3=0. 2.判断下列二次曲线是中心曲线、无心曲线还是线心曲线