登通过总体测量发现,对动物或植物的每一个种别都可以决定一个平均类型。在一个种别中, 所有个体都围绕着这个平均类型,并把它当作轴心向多方面变异。这就是他在《遗传的天赋》 一书中提出的“平均数离差法则” (2)关于“相关”统计相关法是由高尔登创造的。关于相关研究的起因,最早是他因 度量甜豌豆的大小,觉察到子代在遗传后有“返于中亲”的现象。1877年他搜集大量人体身 长数据后,计算分析高个子父母、矮个子父母以及一高一矮父母的后代各有多少个高个子和 矮个子子女,从而把父母高的后代高个子比较多、父母矮的其后代高个子比较少这一定性认 识具体化为父母与子女之间在身长方面的定量关系。188年,高尔登在“相关及其主要来自 人体的度量”一文中,充分论述了“相关”的统计意义,并提出了高尔登相关函数(即现在 常用的相关系数)的计算公式。 (3)关于“回归”1870年,高尔登在研究人类身长的遗传时发现:高个子父母的子女, 其身长有低于他们父母身长的趋势;相反,矮个子父母的子女,其身长却往往有高于他们父 母身长的趋势,从人口全局来看,高个子的人“回归”于一般人身长的期望值,而矮个子的 人则作相反的“回归”。这是统计学上“回归”的最初涵义。1886年,高尔登在论文“在遗 传的身长中向中等身长的回归”中,正式提出了“回归”概念。 (二)毕尔生的主要贡献 对生物统计学倾注心血,并把它上升到通用方法论高度的是毕尔生。毕尔生的一生是统 计研究的一生,他对统计学的主要贡献有 1、变异数据的处理生物统计中所取得的数据常常是零乱的,很难看出其所以然。 为此,毕尔生首先探求处理数据的方法,他所首创的频数分布表与频数分布图如今已成为统 计方法中最基本的手段之 2、分布曲线的选配十九世纪以前,人们认为以频数分布描述变异值,最终都表现 为正态分布曲线。但是,毕尔生从生物统计资料的经验分布中,注意到许多生物上的度量不 具有正态分布,而常常呈偏态分布,甚至倾斜度很大;也不一定都是单峰,也有非单峰的。 说明“唯正态”信念并不可靠。1894年,他在“关于不对称频率曲线的分解”一文中首先把 非对称的观察曲线分解为几个正态曲线。他利用所谓“相对斜率”的方法得到12种分布函数 型,其中包括正态分布、矩形分布、J型分布、U型分布或铃型分布等。后来经R.费雪的 进一步研究,毕尔生分布曲线中第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及Ⅶ型出现在小样本理论内。尽管,毕尔 生的曲线体系的推导方法是缺乏理论基础的,但也给人们不少启迪。 3、卡方检验的提出1900年毕尔生独立地又重新发现了x2分布,并提出了有名的 卡方检验法”( Test of x2)。毕尔生获得了统计量:x2=∑(实际次数一理论次数)2/理 论次数,并证明了当观察次数充分大时,x2总是近似地服从自由度为(k-1)的x2分布 其中k表示所划分的组数。在自然现象的范围内,x2检验法运用得很广泛。后经R.费雪补 充,成为了小样本推断统计的早期方法之一。 4、回归与相关的发展回归与相关,经毕尔生进一步作了发展后,这两个出自于 生物统计学领域的概念,便被推广为一般统计方法论的重要概念。1896年,他在“进化论 的数理研究:回归、遗传和随机交配”一文中得出至今仍被广泛使用的线性相关计算公式: ∑(x-xXy-y)(x-x∑(-2。毕尔生还得出回归方程式:j=0+bx(其中a与b7 登通过总体测量发现，对动物或植物的每一个种别都可以决定一个平均类型。在一个种别中， 所有个体都围绕着这个平均类型，并把它当作轴心向多方面变异。这就是他在《遗传的天赋》 一书中提出的“平均数离差法则”。 (2)关于“相关” 统计相关法是由高尔登创造的。关于相关研究的起因，最早是他因 度量甜豌豆的大小，觉察到子代在遗传后有“返于中亲”的现象。1877年他搜集大量人体身 长数据后，计算分析高个子父母、矮个子父母以及一高一矮父母的后代各有多少个高个子和 矮个子子女，从而把父母高的后代高个子比较多、父母矮的其后代高个子比较少这一定性认 识具体化为父母与子女之间在身长方面的定量关系。1888年，高尔登在“相关及其主要来自 人体的度量”一文中，充分论述了“相关”的统计意义，并提出了高尔登相关函数(即现在 常用的相关系数)的计算公式。 ⑶ 关于“回归” 1870年，高尔登在研究人类身长的遗传时发现：高个子父母的子女， 其身长有低于他们父母身长的趋势；相反，矮个子父母的子女，其身长却往往有高于他们父 母身长的趋势，从人口全局来看，高个子的人“回归”于一般人身长的期望值，而矮个子的 人则作相反的“回归”。这是统计学上“回归”的最初涵义。1886年，高尔登在论文“在遗 传的身长中向中等身长的回归”中，正式提出了“回归”概念。 （二）毕尔生的主要贡献 对生物统计学倾注心血，并把它上升到通用方法论高度的是毕尔生。毕尔生的一生是统 计研究的一生，他对统计学的主要贡献有： 1、变异数据的处理 生物统计中所取得的数据常常是零乱的，很难看出其所以然。 为此，毕尔生首先探求处理数据的方法，他所首创的频数分布表与频数分布图如今已成为统 计方法中最基本的手段之一。 2、分布曲线的选配 十九世纪以前，人们认为以频数分布描述变异值，最终都表现 为正态分布曲线。但是，毕尔生从生物统计资料的经验分布中，注意到许多生物上的度量不 具有正态分布，而常常呈偏态分布，甚至倾斜度很大；也不一定都是单峰，也有非单峰的。 说明“唯正态”信念并不可靠。1894年，他在“关于不对称频率曲线的分解”一文中首先把 非对称的观察曲线分解为几个正态曲线。他利用所谓“相对斜率”的方法得到12种分布函数 型，其中包括正态分布、矩形分布、Ｊ型分布、Ｕ型分布或铃型分布等。后来经R. 费雪的 进一步研究，毕尔生分布曲线中第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及Ⅶ型出现在小样本理论内。尽管，毕尔 生的曲线体系的推导方法是缺乏理论基础的，但也给人们不少启迪。 3、卡方检验的提出 1900年毕尔生独立地又重新发现了 2  分布，并提出了有名的 “卡方检验法”(Test of 2  )。毕尔生获得了统计量： 2  q ＝∑(实际次数－理论次数)2 /理 论次数，并证明了当观察次数充分大时， 2  q 总是近似地服从自由度为(k－1)的 2  分布， 其中k表示所划分的组数。在自然现象的范围内， 2  检验法运用得很广泛。后经R. 费雪补 充，成为了小样本推断统计的早期方法之一。 4、回归与相关的发展 回归与相关，经毕尔生进一步作了发展后，这两个出自于 生物统计学领域的概念，便被推广为一般统计方法论的重要概念。 1896年，他在“进化论 的数理研究： 回归、遗传和随机交配”一文中得出至今仍被广泛使用的线性相关计算公式：  − −  −  − 2 2 (x x)(y y)/ (x x) (y y) 。毕尔生还得出回归方程式： y ˆ ＝a＋bx (其中a与b