126 数字图像处理（第三版） 其中，R和1是实数.j是一个等于-1的平方根的虚数，即j=√万。R表示复数的实部，1是复数的 虚部。实数是1=0的复数的子集。一个复数C的共轭表示为C,其定义是 C°=R-j (4.2-2 复数从U几何的角度可以被看成是平面（称为复平面）上的一个点，其横坐标是实轴(R的值，其纵坐标 是虚轴(1的值。也就是说，复数R+1是复平面直角坐标系统中的点(R,)。 有时，在极坐标下表示复数很有用： C=Cl(cos0+jsin0) (42.3) 其中，C=√R2+P是复平面的原点到点(R,)的向量的长度，日是该向量与实轴的夹角。在第一象 限中为向量画一个实轴和虚轴的简图将显示出tan=(I/R)或=arctan(I/R)。arctan函数返回区间 【一π/2，π/2]内的一个角度。然而，因为/和R可独立为正和负，因此我们需要能够得到全域[-元，π) 内的角度。在计算日时，可通过简单地跟踪/和R的符号来完成。许多编程语言可通过调用四象限反 正切函数来自动地计算角度。例如，MATLAB为此目的提供了函数atan2(Imag,Rea1)。 使用欧拉公式 e=cos0+jsin (4.2-4) 其中，©=2.71828…，可给出极坐标下我们很熟悉的如下复数表示： C=Cleie (4.25) 其中，C和的定义如上。例如，复数1+2的极坐标表示是5e°，其中0=64.4°或11弧度(ad) 前面的公式还可以用于复函数。例如.变量u的复函数F(u)可表示为F(w)=R)+ju).式中R(u)和 1u)分别是实分量函数和虚分量函数。正如前面说明的那样，复共轭函数是F`(u)=R()-j(u),幅值 是F(u=√R(u)2+Iu)2,角度是0(u)=arctan(u)/R(u。在本章和下一章中，我们还会多次讨论 复函数 4.2.2傅里叶级数 正如4.1】节指出的那样，具有周期T的连续变量：的周期函数)可以被描述为乘以适当系数的 正弦和余弦和。我们知道，这个和就是傅里叶级数，它具有如下形式： (42.6) 其中 c=f0e宁an=0h±2 (42.7) 是系数。式(4,2.6)可展开为正弦与余弦之和这一事实来自欧拉公式(4.24)。在本章的后面，我们将 回到傅里叶级数 中微挂不扎通微香义上的函数 4.2.3冲激及其取样特性 其更准确的名称是分布或广义 线性系统和傅里叶变换研究的核心是冲激及其取样特性。连续变 是：我们在文中适常会 二贸量1在1=0处的单位冲徽表示为0，定义是 这样的名称。尽管它省都名不副实