随机模拟方法及应用 材料科学与工程学院F1405101班孙密广学号：5140519014 4.对流-扩散方程源项识别反问题 4.1对流-扩散方程 对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来对流扩散问题数值计算方 法的研究具有重要的理论和实际意义，可用于环境科学、能源开发、流体力学和 电子科学等许多领域。 对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性Bu「gers的线性化模型，它可以 描述水体和大气中污染物的输移、扩散和降解，海水盐度和温度扩散，流体流动 与传热和电化学反应等问题。 以不同数值计算求解对流-扩散方程，以模拟研究对象在时间和空间上的演化 称为正问题。通过所研究的观测资料来估计和识别方程中的参数、原项、边界和 初始条件等成为反问题。 4.2狄拉克函数 由于对流扩散方程中涉及到狄拉克函数，在此做出相关内容补充。 狄拉克δ函数是一个广义函数，在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想 模型的密度分布，该函数在除了零以外的点取值都等于零，而其在整个定义域上 的积分等于1。 9% δ(x)=0,(x≠0) δ(x)dx=1 如果函数不在0点取非零值，而在其他地方，可定义 00 6a(x)=6x-a）=0,(x≠a) δa(x)dx=1 其积分运算实际上，只要我们对一个不连续函数取微分，就会出现6函数 1,x≥0 H(x)= 0,x<0 6(x)= dH(x) dx 第6页随机模拟方法及应用 材料科学与工程学院 F1405101 班 孙密广 学号：5140519014 第 6 页 4.对流-扩散方程源项识别反问题 4.1 对流-扩散方程 对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来对流扩散问题数值计算方 法的研究具有重要的理论和实际意义，可用于环境科学、能源开发、流体力学和 电子科学等许多领域。 对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性 Burgers 的线性化模型，它可以 描述水体和大气中污染物的输移、扩散和降解，海水盐度和温度扩散，流体流动 与传热和电化学反应等问题。 以不同数值计算求解对流-扩散方程，以模拟研究对象在时间和空间上的演化 称为正问题。通过所研究的观测资料来估计和识别方程中的参数、原项、边界和 初始条件等成为反问题。 4.2 狄拉克函数 由于对流扩散方程中涉及到狄拉克函数，在此做出相关内容补充。 狄拉克δ函数是一个广义函数，在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想 模型的密度分布，该函数在除了零以外的点取值都等于零，而其在整个定义域上 的积分等于 1。 如果函数不在 0 点取非零值，而在其他地方，可定义 其积分运算实际上，只要我们对一个不连续函数取微分，就会出现δ函数