法线方程为 3t2+2t+1, 10.设方程 siy-y+x确定y为x的函数,其中为参变量,求 解将1=0代入参数方程,可得e=1-y+x=0,即x=0,y=x。在两 个方程的两端对t求导,得到 e2x'=6t+2. sin y+t cos yy-y=0, 再将t=0代入,解得x(0)=2,y(0)=1。所以 证明曲线 x=a(cost +tsint) y=a(sint-t cost) 上任一点的法线到原点的距离等于|a|。 证利用参数形式所表示的函数的求导公式, int) dx a(sint+sint +t cost) 曲线在对应于参数t的点处的法线方程为 y-a(sint-I cost)=-cotr(x-a(cost+tsint)) 简化后为 8080 3 1 3( ) 3 4 2 2 yx x = − += − ， 法线方程为 1 31 () 1 3 22 3 x y x =− − + =− + 。 10．设方程 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + = = + + 0. 2 sin 3 2 1, 2 π t y y e t t x 确定 y 为 x 的函数，其中t 为参变量，求 dx t=0 dy 。 解 将t = 0代入参数方程，可得 1, 0 2 x e y π = −+ = ，即 0, 2 x y π = = 。在两 个方程的两端对t求导，得到 ' 6 2, sin cos ' ' 0, x ex t y t yy y ⎧ = + ⎨ ⎩ + ⋅− = 再将t = 0代入，解得 x y '(0) 2, '(0) 1 = = 。所以 0 2 2 t 1 dy dx = = = 。 11. 证明曲线 ⎩ ⎨ ⎧ = − = + (sin cos ). (cos sin ), y a t t t x a t t t 上任一点的法线到原点的距离等于| | a 。 证 利用参数形式所表示的函数的求导公式， (cos cos sin ) tan ( sin sin cos ) dy a t t t t t dx a t t t t − + = = −++ ， 曲线在对应于参数t的点处的法线方程为 y a t t t tx a t t t − − =− − + (sin cos ) cot ( (cos sin ))， 简化后为