整数次幂 定义规定z0=1,当n为正整数时，z=z·zn-1,zm=(z)1. 定理对z=rei,n为整数，有zn=rnein9. 例计算(-1+)3. 解法一根据二项式定理 (-1+i)3=-1+3i-3i2+i3=2+2i. 解法二|-1+i=V2,arctan(-1)=-牙，而-1+i在第二象限，从 而arg(-1+0-买，即-1+i=2e受.于是 (←1+0=w2e停-22受+号 =2+2i. 整数次幂 定义 规定 𝑧 0 = 1，当 𝑛 为正整数时，𝑧 𝑛 = 𝑧 ⋅ 𝑧 𝑛−1 ，𝑧 −𝑛 = 𝑧 𝑛 −1． 定理 对 𝑧 = 𝑟𝑒 𝑖𝜃 ， 𝑛 为整数，有 𝑧 𝑛 = 𝑟 𝑛 𝑒 𝑖𝑛𝜃． 例 计算 −1 + 𝑖 3． 解法一 根据二项式定理 −1 + 𝑖 3 = −1 + 3𝑖 − 3𝑖 2 + 𝑖 3 = 2 + 2𝑖． 解法二 −1 + 𝑖 = 2，arctan(−1) = − 𝜋 4 ，而 −1 + 𝑖 在第二象限，从 而 arg(−1 + 𝑖) = 3π 4 ，即 −1 + 𝑖 = 2𝑒 𝑖 3𝜋 4 ．于是 −1 + 𝑖 3 = 2 3 𝑒 𝑖 9𝜋 4 = 2 2 2 2 + 𝑖 2 2 = 2 + 2𝑖．