正整数次根 对非零复数z=rei以及正整数n,考虑方程wn=z.为此设 w=pei0,则 r=pn,np=0+2kπ(k∈Z), 从而w=Ve2.当k=0,1“,n-1时，相应的0值之差小于2m 故相应的w值互不相同.而k与k+n相应的p值恰为2π，相应的w 值相同. De Moivre定理对任意非零复数z=rei诏以及正整数n,恰有n个不 同的n次方根，记为 z品=Vet .8+2kπ (k=0,1,…,n-1).正整数次根 对非零复数 𝑧 = 𝑟𝑒 𝑖𝜃 以及正整数 𝑛，考虑方程 𝑤 𝑛 = 𝑧．为此设 𝑤 = 𝜌𝑒 𝑖𝜑，则 𝑟 = 𝜌 𝑛 ，𝑛𝜑 = 𝜃 + 2𝑘𝜋 (𝑘 ∈ 𝐙)， 从而 𝑤 = 𝑛 𝑟𝑒 𝑖 𝜃+2𝑘𝜋 𝑛 ．当 𝑘 = 0,1, ⋯ , 𝑛 − 1 时，相应的 𝜑 值之差小于 2𝜋， 故相应的 𝑤 值互不相同．而 𝑘 与 𝑘 + 𝑛 相应的 𝜑 值恰为 2𝜋，相应的 𝑤 值相同． De Moivre 定理 对任意非零复数 𝑧 = 𝑟𝑒 𝑖𝜃 以及正整数 𝑛，恰有 𝑛 个不 同的 𝑛 次方根，记为 𝑧 1 𝑛 = 𝑛 𝑟𝑒 𝑖 𝜃+2𝑘𝜋 𝑛 (𝑘 = 0,1, ⋯, 𝑛 − 1)．