例题 例1求-1的3次方根 解因-1=er,由De Moivre定理，-1有3个不同的3次方根，分 别为 e (k=0,1,2), 即 e号=1+3 2-i 这三个根对应的复平面上的点，恰好构成等边三角形. 注一般地，任何一个非零复数的n个不同的n次方根，在复平面上对 应的点，恰好构成正n边形. 例题 例1 求 −1 的 3 次方根． 解 因 −1 = 𝑒 𝑖𝜋，由 De Moivre 定理，−1 有 3 个不同的 3 次方根，分 别为 𝑒 𝑖 𝜋+2𝑘𝜋 3 𝑘 = 0,1,2 ， 即 𝑒 𝑖 𝜋 3 = 1 2 + 𝑖 3 2 ，𝑒 𝑖𝜋 = −1，𝑒 𝑖 5𝜋 3 = 1 2 − 𝑖 3 2 ． 这三个根对应的复平面上的点，恰好构成等边三角形． 注 一般地，任何一个非零复数的 𝑛 个不同的 𝑛 次方根，在复平面上对 应的点，恰好构成正 𝑛 边形．