84定积分的性质 4.设f在[a,b]上有界,{an}c[a,b], Lima=c.证明:若f在[a, b]上只有an(n=1,2,…)为其间断点,则f在[a,b]上可积 证设c∈(a,b),f在[a,b]上的振幅为a,任给>0(< inc-a,b-c}),由 liman=c知存在N,使得n>N时,an∈U(c, 4),从而在a,c-4Utc+L,上至多只有有限个间断点由定 理9.5,93知存在[a,c-42,e+cb]上的分割T,T使得 x<,△x< 记T为T,r的分点并添上点c-4,c+4作成的[a,b]上的分 割,则有 2x≤叫△x+叫+一+)+△x < 由定理9.3知:f在[a,b]上可积 5.证明:若f在区间△上有界,则 g(x)-2(x)=、1f(x)-(x)1 84定积分的性质 1.证明:若f与g在[a,b]上可积,则 ∑()g(n)△x 其中,是△;内的任意两点T={△},i=1,2,…,n. 证f与g在[a,b]上可积,由定理91知f,g在[a,b]上有界,且g 在[a,b]上可积,设f(x)|<M,x∈[a,b],则对[a,b]上任意分割T 有