(2)由hv=A+E得 663×10-34×3×108 A=hv-EK Er 1.14×10-19=3.83×10-9J 4000×10-0 红限频率 A3.83×10 h663×10=578×104Hz 13.27用能量为125eV的电子去激发基态氢原子,问受激发的氢原子向低能级跃迁时会 出现哪些波长的光谱线? 解:En=E1/m2,所以有En-E1=(--1)E1=136( 当n=3时,E3-E1=12leV:当r=4时,E4-E1=1275eV>125cV 所以受激发的氢原子可处去n=3的激发态:从这一激发态向n=2的低激发态和n=1的基 态跃迁,以及从低激发态n=2向基态跃迁时,都可发射光子,其光谱线波长分别为 cc2998×10×6626×10 A12n(E3-=E2)/b(-5)×136×160210656 2.998×103×6.626×10-34 2=1=E,一E1=a-19)36X162X0=1060m 2.998×103×6626×10- =1216×10-m v3E2-E1(1-1/4)×136×1.602×10-9 13.28试计算氢原子巴耳末系最长的波长和最短的波长各等于多少?并由最短的波长确 定里德伯常数R 解 a hC(En-Ep-8chc 9.109×10-31×(1.602×10-1) 8×88542×102×6.6263×10-3×2 0968969×10( k=2对应于巴耳末系,其中最长的波长(n=3) 36 6.564×10-m 1.0968969×1075 最短的波长(n→∞)和里德伯常数分别为 4=3647×10-7m,R=4=10968969×107m 10968969×10 1329试证明氢原子中电子由n+1的轨道跃迁到n轨道时所放射光子的频率v介于电子 在n+1轨道和n轨道绕核转动频率vn与vn之间,并证明当n→∞时,p→v 55 （2）由 A Ek h = + 得 1.14 10 3.83 10 J 4000 10 6.63 10 3 10 19 19 10 34 8 − − − − −  =      = − k = − Ek = hc A h E   红限频率 5.78 10 Hz 6.63 10 3.83 10 14 34 19 0 =    = = − − h A  13.27 用能量为 12.5eV 的电子去激发基态氢原子,问受激发的氢原子向低能级跃迁时,会 出现哪些波长的光谱线？ 解： 2 1 En = E / n ，所以有 ) 1 1) 13.6(1 1 ( 1 2 1 2 n E n En − E = − = − 当 n=3 时， E3 − E1 =12.1eV ； 当 n=4 时， E4 − E1 =12.75 eV 12.5 eV 所以受激发的氢原子可处去 n=3 的激发态；从这一激发态向 n=2 的低激发态和 n=1 的基 态跃迁，以及从低激发态 n=2 向基态跃迁时，都可发射光子，其光谱线波长分别为 6.565 10 m ) 13.6 1.602 10 9 1 4 1 ( 2.998 10 6.626 10 ( )/ 7 1 9 8 3 4 1 3 2 1 − − − =  −       = − = = E E h c c   1.026 10 m (1 1/ 9) 13.6 1.602 10 2.998 10 6.626 10 7 19 8 34 2 3 1 2 − − − =  −       = − = = E E c ch   1.216 10 m (1 1/ 4) 13.6 1.602 10 2.998 10 6.626 10 7 19 8 34 3 2 1 3 − − − =  −       = − = = E E c ch   13.28 试计算氢原子巴耳末系最长的波长和最短的波长各等于多少？并由最短的波长确 定里德伯常数 RH . 解： ) 1 1 ( 8 ( ) ~ 1 1 2 3 2 2 0 4 h c k n me E E hc n k nk nk = = − = −    ) 1 1 ) 1.0968969 10 ( 1 1 ( 8 8.854 10 6.626 10 2.998 10 9.109 10 (1.602 10 ) 2 2 7 2 24 3 34 3 8 2 2 31 19 4 k n k n − =  −          = − −  − − k=2 对应于巴耳末系，其中最长的波长（n=3） 6.564 10 m 5 36 1.0968969 10 1 7 max 7 − =    = 最短的波长（ n → ）和里德伯常数分别为 4 3.647 10 m 1.0968969 10 1 7 min 7 −  =    = ， 7 1 min 1.0968969 10 m 4 − = =   R 13.29 试证明氢原子中电子由 n +1 的轨道跃迁到 n 轨道时所放射光子的频率ν介于电子 在 n +1 轨道和 n 轨道绕核转动频率  n+1 与  n 之间,并证明当 n → 时,  → n