·294· 工程科学学报，第38卷，第2期 于是得到塑性区围岩应力计算公式： a0,0 (22) To+- (23) 以 =*(m-n+(a:)(发) (24) 1.2.3两隧道塑性区的有效半径和贯穿半径 在围岩弹塑性区交界处，围岩的应力状态同时满 足弹性应力条件和塑性应力条件.设围岩弹性区径向 应力和切向应力分别为σ和0，塑性区径向应力和 图2围岩微元体平衡状态示意图 切向应力分别为σm和σ，则r=r时，有0p+0你= Fig.2 Surrounding rock infinitesimal body equilibrium schematic σ。+σ·假设水平并行隧道合理间距与无支护条件 时，作用于微元体上的合外力也必为零四.从而得到 下两隧道之间水平方向的塑性区半径有关，且本文定 微元体在径向的平衡方程为 义该塑性区半径为水平并行隧道塑性区的有效半径， (o+0)+的do-o,0-(o,+0)a 记作「。：定义无支护条件下隧道塑性区临界贯穿时的 2 有效半径为隧道塑性区的贯穿半径，记作R。·联立式 a,Ed盟+(+o)h-7+Pin0 (7)、式(8)、式(21)、式(22)和式(23)，最终得到求解 并行隧道围岩塑性区有效半径的公式： (17) 研究并行隧道间中心轴连线上的塑性区范围，即 4[+ GR'R R-+r,d= 能为隧道合理间距提供参考，所以把力学模型简化为 2GRR 并行隧道中心轴连线上的塑性区应力分析模型. 1) 由对称关系可得T。=0,不计体积力F,略去高阶 2GR Rd GR 微量，整理后得 (R-+R,d)3(R,-d) a-on=do (18) GRR r dr 当围岩进入塑性状态，围岩体就会满足塑性屈服 (R,-'(R-P+R,d)- 2GRRd 准则.采用考虑中间主应力的D-P屈服准则，塑性区 围岩各应力满足式(15)和式(16)的关系，将式(16)代 (R,-d)(E-P+R,d)- 2GRRd 入式(18)中，解微分方程，可得 废-，A(辰) (25) on=(1-0+ (19) 令d=2r。,代入式(25)，求解得到的塑性区有效 式中，入为积分常数，可由围岩的边界条件进行 半径「。，即为并行隧道塑性区的贯穿半径 求解. 2并行隧道相互影响数值分析 无支护情况下，在无限接近隧道1的位置，由于受 到隧道2的扰动，围岩径向应力等于多余面力产生的 2.1数值模拟 应力0即0p=0,代入式(19)，可得： 2.1.1数值建模 为验证理论计算的正确性，使用有限差分软件 =()8 (20) FLAC"进行数值模拟，如图3所示.模拟过程中，采用 2GRR 2GRRd D-P本构模型，模拟在单一岩层中，无支护条件下掘 -+Rd+-+Rd)- 进两条相同半径的水平并行圆形隧道.通过不断调整 GR GRR 隧道间距，求得两隧道塑性区的贯穿半径.在平面应 (R-d0(R,-d)2(E-f+R,d0- 变条件下，岩体进入塑性状态时，文中的中间主应力系 2GR Rd 2GR'Rd 数n接近于0.5，结合本文研究背景，中间主应力系数 (R,-)(R-P+R,d)-(R-P+R,d0 n取0.5.原岩应力P=22MPa,岩体凝聚力c=2MPa, (21) 内摩擦角w=30°，平均变形模量E=8.3GPa,容重y=工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 图 2 围岩微元体平衡状态示意图 Fig． 2 Surrounding rock infinitesimal body equilibrium schematic 时，作用于微元体上的合外力也必为零［21］． 从而得到 ( 微元体在径向的平衡方程为 σr + σr r d ) r ( r + dr) dθ － σr rdθ ( － σθ + σθ  ) θ dr dθ 2 － σθFrdr dθ 2 ( + τrθ + τrθ θ dθ ) dr － τrθdr + Fr rdrdθ = 0． ( 17) 研究并行隧道间中心轴连线上的塑性区范围，即 能为隧道合理间距提供参考，所以把力学模型简化为 并行隧道中心轴连线上的塑性区应力分析模型． 由对称关系可得 τrθ = 0，不计体积力 Fr，略去高阶 微量，整理后得 σθp － σrp r = dσrp dr ． ( 18) 当围岩进入塑性状态，围岩体就会满足塑性屈服 准则． 采用考虑中间主应力的 D--P 屈服准则，塑性区 围岩各应力满足式( 15) 和式( 16) 的关系，将式( 16) 代 入式( 18) 中，解微分方程，可得 σrp = v ( 1 － u) + λr u － 1 ． ( 19) 式中，λ 为积分常数，可由围岩的边界条件进行 求解． 无支护情况下，在无限接近隧道 1 的位置，由于受 到隧道 2 的扰动，围岩径向应力等于多余面力产生的 应力 σf，即 σrp = σf，代入式( 19) ，可得: λ ( = σf － v 1 － ) u Ｒ1 － u 1 ， ( 20) σf = 2GＲ2 1Ｒ2 2 ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 2 + 2GＲ3 1Ｒ2 2 d ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 3 － GＲ2 2 ( Ｒ1 － d) 2 － GＲ2 1Ｒ4 2 ( Ｒ1 － d) 2 ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 2 － 2GＲ2 1Ｒ4 2 d ( Ｒ1 － d) ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 3 － 2GＲ2 1Ｒ2 2 d2 ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 3 ． ( 21) 于是得到塑性区围岩应力计算公式: σrp = v 1 － u ( + σf － v 1 － ) ( u r Ｒ ) 1 u － 1 ， ( 22) σθp = v 1 － u + ( u σf － v 1 － ) ( u r Ｒ ) 1 u － 1 ， ( 23) σzp = v 1 － u + ( un － n + 1 ( ) σf － v 1 － ) ( u r Ｒ ) 1 u － 1 ． ( 24) 1. 2. 3 两隧道塑性区的有效半径和贯穿半径 在围岩弹塑性区交界处，围岩的应力状态同时满 足弹性应力条件和塑性应力条件． 设围岩弹性区径向 应力和切向应力分别为 σre和 σθe，塑性区径向应力和 切向应力分别为 σrp和 σθp，则 r = rp时，有 σrp + σθp = σre + σθe． 假设水平并行隧道合理间距与无支护条件 下两隧道之间水平方向的塑性区半径有关，且本文定 义该塑性区半径为水平并行隧道塑性区的有效半径， 记作 rp ; 定义无支护条件下隧道塑性区临界贯穿时的 有效半径为隧道塑性区的贯穿半径，记作 Ｒp ． 联立式 ( 7) 、式( 8) 、式( 21) 、式( 22) 和式( 23) ，最终得到求解 并行隧道围岩塑性区有效半径的公式: [ 4 G 2 + GＲ2 1Ｒ2 2 ( Ｒ2 2 － d2 + rp d) 2 ] = 2v 1 － u + ( u + 1 [ ) 2GＲ2 1Ｒ2 2 ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 2 + 2GＲ3 1Ｒ2 2 d ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 3 － GＲ2 2 ( Ｒ1 － d) 2 － GＲ2 1Ｒ4 2 ( Ｒ1 － d) 2 ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 2 － 2GＲ2 1Ｒ4 2 d ( Ｒ1 － d) ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 3 － 2GＲ2 1Ｒ2 2 d2 ( Ｒ2 2 － d2 + Ｒ1 d) 3 － v 1 － ] ( u rp Ｒ ) 1 u － 1 ． ( 25) 令 d = 2rp，代入式( 25) ，求解得到的塑性区有效 半径 rp，即为并行隧道塑性区的贯穿半径． 2 并行隧道相互影响数值分析 2. 1 数值模拟 2. 1. 1 数值建模 为验证理论计算的 正 确 性，使 用 有 限 差 分 软 件 FLAC3D进行数值模拟，如图 3 所示． 模拟过程中，采用 D--P 本构模型，模拟在单一岩层中，无支护条件下掘 进两条相同半径的水平并行圆形隧道． 通过不断调整 隧道间距，求得两隧道塑性区的贯穿半径． 在平面应 变条件下，岩体进入塑性状态时，文中的中间主应力系 数 n 接近于 0. 5，结合本文研究背景，中间主应力系数 n 取 0. 5． 原岩应力 P = 22 MPa，岩体凝聚力 c = 2 MPa， 内摩擦角 ω = 30°，平均变形模量 E = 8. 3 GPa，容重 γ = · 492 ·