(英文300-500字) This course is given every secnd year in the Spring Semester t will present the fundamental results on Lie groups,with the goal to give the students the necessary advanced background so that they can deal with the notion of symmetry in their research,all the way from number theory,through geometry and mathematical physics,to numerical analysis.Examples will be sized and corete,as well as full proofs,will be given.The only background needed isbasic famillarity with group *课程简介（英theory.The necessary background will be always reviewed.The course starts 文) with the definition of Lie groups,goes through all fundamental theorems on Lie (Description)groups,Lie subgroups,homomorphisms,all the way to Lie'sThird Fundamental rem. 课程目标与内容(Course objectives and contents) 1.回顾拓扑和微分几何的基本知识(B1) 课程目标 2介绍李群与李代数的基本概念和基本定理(B2,B4》 3.掌握紧李群的表示理论(82，B4) Course Object) 4.学会一些的分类标准(B2,B4,C3,) 章节教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考 课程思政融 对应课程 核要求 点 标 示例 教学内容讲度】 安排及对应海 每次23 程目标(Ca Schedule&第一拓扑群和微分几 道题目， 深厚的基 1 Requirements&音 今 3 授课 掌握基 础理论 Course 本概念 Objectives) 及计算 每次2-3 第 李群及其李代数 授课 道题日，深厚的基 章 掌握基础理论 本概念*课程简介（英 文） （Description） （英文 300-500 字） This course is given every second year in the Spring Semester. It will present the fundamental results on Lie groups, with the goal to give the students the necessary advanced background so that they can deal with the notion of symmetry in their research, all the way from number theory, through geometry and mathematical physics, to numerical analysis. Examples will be emphasized and concrete computations, as well as full proofs, will be given. The only background needed is basic familiarity with manifolds and elementary group theory. The necessary background will be always reviewed. The course starts with the definition of Lie groups, goes through all fundamental theorems on Lie groups, Lie subgroups, homomorphisms, all the way to Lie’s Third Fundamental Theorem. 课程目标与内容（Course objectives and contents） *课程目标 (Course Object) 1.回顾拓扑和微分几何的基本知识（B1） 2.介绍李群与李代数的基本概念和基本定理（B2，B4） 3.掌握紧李群的表示理论（B2，B4） 4.学会一些的分类标准（B2，B4,C3,） *教学内容进度 安排及对应课 程目标 (Class Schedule & Requirements & Course Objectives) 章节 教学内容（要点） 学时 教学形式 作业及考 核要求 课程思政融入 点 对应课程目 标 示例： 第一 章 拓扑群和微分几 何 3 授课 每次 2-3 道题目， 掌握基 本概念 及计算 深厚的基 础理论 1 第 二 章 李群及其李代数 33 授课 每次 2-3 道题目， 掌握基 本概念 深厚的基 础理论 2