·842· 工程科学学报，第37卷，第7期 10 弹性模量比值分别为E,/E,=1.6、E,/E,=1.4和E,/ E,=1.6、E2/E3=1.8时R,的最优设计值. 。-EE(f=f ·EE,Ia 从图3可以看出：无论I、Ⅱ层混凝土的抗压强度 o一EE,( 是否相等，在相同大小的围岩应力作用下，当E2/E,> 6 E,/E,时所求得的I层衬砌最优厚度总是小于E2/E,< E,/E,时所求得的I层衬砌厚度，故而可通过改变I 层衬砌和围岩松动圈支护体的弹性模量相对大小来调 整I、Ⅱ层衬砌的厚度：无论三层结构弹性模量比值如 何变化，随着围岩应力的增大，I层衬砌的厚度均增 10 20 3040 50 60 大，只是当E2/E,<E,/E3时，I层衬砌厚度增大的幅 围岩应力/MP 度稍大一些.如当围岩应力从l0MPa增至60MPa、 图2不同围岩应力下三层结构弹性模量比值的最优设计 fa=35MPaf=30MPa、E,/E,=1.6和E2/E3=1.4 Fig.2 Three-tier structure of elastic modulus ratio optimal design 时，R由3.2712增大到3.5761，增量为0.3049m:而 under different rock stresses 相应的E2/E,=1.6和E2/E3=1.8时，R由3.2919增 增至60MPa时，E,/E,由1.8838减小到1.5422：E,/E, 大到3.6868，增量为0.3949m.当fa=fa=35MPa、 在开始阶段急剧减小，然后随着围岩应力的继续增大， E2/E,=1.6和E2/E3=1.4时，R,由3.244增大到3.5118， E,/E,变化也趋于平缓，如当围岩应力从15MPa增至 增量为0.2678m:而相应的E2/E,=1.6和E2/E3=1.8 45MPa时，E2/E3从8.2411迅速减小至1.8913，而当 时，R1由3.2615增大到3.6067，增量为0.3452m. 围岩应力从45MPa增至60MPa时，E,/E,从1.8913 0.8r 一E,E,>E,/Ef≠) 平缓减至1.6229. 0.7 ·-EE,<EE,( 此外，在同等大小的围岩压力作用下，两层衬砌的 o-EE>EE,(f月 三0.6 ·-EEEE,f 抗压强度相等时两个弹性模量比值(E,/E,和E2/E3) 均大于两层衬砌抗压强度不等时的相应弹性模量比 04 值，即Ⅱ层混凝土衬砌的弹性模量E2同比增大，分析 0.3 认为这是算例中∫2取值增大造成的. 友一 0.2 3.2衬砌厚度的优化设计 9 假定围岩松动圈支护体的泊松比43=0.25，内聚 203040 5060 力c=6MPa,内摩擦角p=30°，两层混凝土衬砌的泊 围岩应力/MPa 松比相等，41=42=0.2，隧道净空和围岩松动圈支护 图3不同围岩应力下【层衬砌的最优设计值 体尺寸分别为R。=3m,R2=4m,R,=5m.围岩应力 Fig.3 Optimal design values of the I layer lining under different P,混凝土抗压强度∫∫a和弹性模量比值E2/E,、E2/ rock stresses E,均为已知. 此外，在同等大小的围岩压力作用下，两层衬砌的 为充分利用I和Ⅱ两层混凝土衬砌和Ⅲ层围岩松 抗压强度相等时所求得的Ⅱ层衬砌最优厚度R,-R, 动圈支护体的强度，根据第1节和第2节分析可求出 总是大于强度不等时求得的Ⅱ层衬砌厚度，分析认为 最合理的I和Ⅱ层衬砌厚度. 这是算例中∫，取值增大造成的. 待求变量：x=R,·因隧道净空和围岩松动圈支护 体尺寸固定，故此处把R,定为待求变量，x-R。和 4结论 R2-x即为I和Ⅱ两层混凝土衬砌的厚度 (1)考虑围岩松动圈支护体的影响，在完全接触 目标函数： 条件下，推导出深埋圆形隧道每层衬砌切向应力和径 F(E,/E,E2/E,)=(om(R)-oi)2+ 向应力分量的解析解，在围岩应力、松动圈支护体和衬 (om(R,）-)2+(om(R,)-oa)2.(21) 砌尺寸已知情况下，若泊松比为近似相等的常数时， 约束条件： I、Ⅱ和Ⅲ层结构的应力分量均为E,、E,和E,(E2/E,、 rx-R。≥0， E,/E,)的非线性函数 (22) lR,-x≥0. (2)为充分利用I和Ⅱ两层混凝土衬砌和Ⅲ层围 图2给出了两层衬砌混凝土抗压强度相等（∫= 岩松动圈支护体的强度，根据混凝土和围岩材料和受 f2=35MPa)和抗压强度不等(fa=35MPa,f2=30 力状态的不同，选用不同的破坏准则，引入功能梯度材 MPa)两种情况，不同的围岩压力P作用下，三层结构 料思想，构建了不同弹性模量双层混凝土圆形衬砌优工程科学学报，第 37 卷，第 7 期 图 2 不同围岩应力下三层结构弹性模量比值的最优设计 Fig． 2 Three-tier structure of elastic modulus ratio optimal design under different rock stresses 增至 60 MPa 时，E2 /E1 由 1. 8838 减小到 1. 5422; E2 /E3 在开始阶段急剧减小，然后随着围岩应力的继续增大， E2 /E3 变化也趋于平缓，如当围岩应力从 15 MPa 增至 45 MPa 时，E2 /E3 从 8. 2411 迅速减小至 1. 8913，而当 围岩应力从 45 MPa 增至 60 MPa 时，E2 /E3 从 1. 8913 平缓减至 1. 6229． 此外，在同等大小的围岩压力作用下，两层衬砌的 抗压强度相等时两个弹性模量比值( E2 /E1 和 E2 /E3 ) 均大于两层衬砌抗压强度不等时的相应弹性模量比 值，即Ⅱ层混凝土衬砌的弹性模量 E2 同比增大，分析 认为这是算例中 fc2取值增大造成的． 3. 2 衬砌厚度的优化设计 假定围岩松动圈支护体的泊松比 μ3 = 0. 25，内聚 力 c = 6 MPa，内摩擦角 φ = 30°，两层混凝土衬砌的泊 松比相等，μ1 = μ2 = 0. 2，隧道净空和围岩松动圈支护 体尺寸分别为 Ｒ0 = 3 m，Ｒ2 = 4 m，Ｒ3 = 5 m． 围岩应力 P，混凝土抗压强度 fc1、fc2和弹性模量比值 E2 /E1、E2 / E3 均为已知． 为充分利用Ⅰ和Ⅱ两层混凝土衬砌和Ⅲ层围岩松 动圈支护体的强度，根据第 1 节和第 2 节分析可求出 最合理的Ⅰ和Ⅱ层衬砌厚度． 待求变量: x = Ｒ1 ． 因隧道净空和围岩松动圈支护 体尺寸 固 定，故 此 处 把 Ｒ1 定为 待 求 变 量，x － Ｒ0 和 Ｒ2 － x 即为Ⅰ和Ⅱ两层混凝土衬砌的厚度． 目标函数: F( E2 /E1，E2 /E3 ) = ( σθ1 ( Ｒ0 ) － σ1 θmax ) 2 + ( σθ2 ( Ｒ1 ) － σ2 θmax ) 2 + ( σθ3 ( Ｒ2 ) － σ3 θmax ) 2 ． ( 21) 约束条件: x － Ｒ0≥0， {Ｒ2 － x≥0． ( 22) 图 2 给出了两层衬砌混凝土抗压强度相等( fc1 = fc2 = 35 MPa) 和抗压强度不等( fc1 = 35 MPa，fc2 = 30 MPa) 两种情况，不同的围岩压力 P 作用下，三层结构 弹性模量比值分别为 E2 /E1 = 1. 6、E2 /E3 = 1. 4 和 E2 / E1 = 1. 6、E2 /E3 = 1. 8 时 Ｒ1 的最优设计值． 从图 3 可以看出: 无论Ⅰ、Ⅱ层混凝土的抗压强度 是否相等，在相同大小的围岩应力作用下，当 E2 /E1 ＞ E2 /E3 时所求得的Ⅰ层衬砌最优厚度总是小于E2 /E1 ＜ E2 /E3 时所求得的Ⅰ层衬砌厚度，故而可通过改变Ⅰ 层衬砌和围岩松动圈支护体的弹性模量相对大小来调 整Ⅰ、Ⅱ层衬砌的厚度; 无论三层结构弹性模量比值如 何变化，随着围岩应力的增大，Ⅰ层衬砌的厚度均增 大，只是当 E2 /E1 ＜ E2 /E3 时，Ⅰ层衬砌厚度增大的幅 度稍大一些． 如当围岩应力从 10 MPa 增至 60 MPa、 fc1 = 35 MPa、fc2 = 30 MPa、E2 /E1 = 1. 6 和 E2 /E3 = 1. 4 时，Ｒ1 由 3. 2712 增大到 3. 5761，增量为 0. 3049 m; 而 相应的 E2 /E1 = 1. 6 和 E2 /E3 = 1. 8 时，Ｒ1 由 3. 2919 增 大到 3. 6868，增量为 0. 3949 m． 当 fc1 = fc2 = 35 MPa、 E2 /E1 = 1. 6 和 E2 /E3 = 1. 4 时，Ｒ1 由3. 244 增大到3. 5118， 增量为0. 2678 m; 而相应的 E2 /E1 = 1. 6 和 E2 /E3 = 1. 8 时，Ｒ1 由 3. 2615 增大到 3. 6067，增量为 0. 3452 m． 图 3 不同围岩应力下Ⅰ层衬砌的最优设计值 Fig． 3 Optimal design values of the Ⅰ layer lining under different rock stresses 此外，在同等大小的围岩压力作用下，两层衬砌的 抗压强度相等时所求得的Ⅱ层衬砌最优厚度 Ｒ2 － Ｒ1 总是大于强度不等时求得的Ⅱ层衬砌厚度，分析认为 这是算例中 fc2取值增大造成的． 4 结论 ( 1) 考虑围岩松动圈支护体的影响，在完全接触 条件下，推导出深埋圆形隧道每层衬砌切向应力和径 向应力分量的解析解，在围岩应力、松动圈支护体和衬 砌尺寸已知情况下，若泊松比为近似相等的常数时， Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ层结构的应力分量均为 E1、E2和 E3 ( E2 /E1、 E2 /E3 ) 的非线性函数． ( 2) 为充分利用Ⅰ和Ⅱ两层混凝土衬砌和Ⅲ层围 岩松动圈支护体的强度，根据混凝土和围岩材料和受 力状态的不同，选用不同的破坏准则，引入功能梯度材 料思想，构建了不同弹性模量双层混凝土圆形衬砌优 · 248 ·