III 6 第27章单复变函数 一个稍微不同的几何解释.Argand也是自学的，并且是一个 簿记员，他曾出版了一本小书《试论几何作图中虚量的表示法》 (Essai sur une mamiere de representer les quantites imaginaires dans les constructions geometriques,1806).(2他注意到负数是正 数的一个扩张，它是将方向与大小结合起来得出的.于是他问，我 们能否利用增添某种新的概念来扩张实数系？考虑序列1，x, 一1，我们能否找到一种运算，将1转变为心，再把它应用到心上又 将x转变为一1？如果将0P(图27.2)按反时针方向绕0转动90° 然后重复这个转动，我们就确实由于两次重复一个运算而由P到 了Q.但是，Argand注意到，这正是以√一1乘1，然后又以 √一1乘此乘积时所发生的事情；即得到一1.所以我们可以把 √一1看成是按反时针方向转过90°的旋转，而-√一互是顺时针 方向转过90°的旋转 利用复数的这个运算意义，Argand决定，由原点出发的一个 典型线段OB(图27.3，他称它为有向线)应表为r(cosa+iina), 其中？为长度.他也把复数a+诚看做是符号化了a及bi的几 何结合OB.Argand象Wessel一样，指出如何将复数几何地相 加或相乘，并应用这些几何想法去证明三角，几何及代数的定理！ 虽然Argand的书在复数的几何解释方面惹起一些争论，但这是 他对数学所作的唯一贡献，他的工作没有多大的冲击，然而我们现 在仍然讲Argand图解. 在使人们接受复数方面，Gaus做得更为有效.他在代数基 本定理的几个证明中，用了复数（第25章第2节）.在前三个证 明中(1799,1815及1816)，他预先假定了直角坐标平面上的点与 复数的一一对应.这里没有实际画出心+以，而是将x和y作为 (②)一批论Argand以及其他作者的关于复数几何表示的思想的文章，可以在 Gergonne的Annales des Mathematiques*的第四卷(1813~l814)和第五卷(1814 1815中找到