3,复数的几何表示 5 III 的复函数u+心的值用另一个平面的点来表示的想法. 1797年，挪威出生的自学的测量员Caspar Wessel(1745~ 1818)写了一篇论文，题目是“关于方向的分析表示；一个尝试”，这 篇论文刊载在丹麦皇家科学院1799年的论文集中.Wessel企图几 何地表示出有向线段（向量）以及它们的运算.在这篇论文中，除 寻常的具有实单位1的心轴外，他同时引进了一根虚轴，以W√一1 (他把√一1写为e)作为单位.在Wessel的几何表示法中，向量 0P(图27.1)是在具有单位+1及√一1的平面上从原点0画出 线段OP,这向量用复数a+b√一1表示.类似地，向量OQ是线 段OQ,且是用另一数c+dN-1表示. 然后Wess®l利用以几何术语定义的复数运算来定义向量的 运算.他给出的四种运算的定义实际上就是我们今天所学习的 例如a+bi与c+di的和是相邻两边OP与OQ所决定的平行四 边形的对角线.a+bi与c+d的积是一个新的向量OR,使得 OR与OQ的比等于OP与实单位之比，而OR与c轴的夹角是 OP及OQ与x轴的夹角之和.显然，与其说Wessel将复数与平 面上的点相联系，还不如说他想的是将平面上的点用向量表示。 他把他的向量几何表示法用于几何问题与三角问题.Wes9el的 论文尽管有巨大的价值，但一直未被注意，直到1897年译成法文 重新发表，才被人们重视 瑞士人Jean-Robert Argand(1768~1822)给出了复数的 0 图27.2 图27.3