in 4 第的章单复变菌数 换方法 Euler,d'Alembert和Laplace的工作构成了函数论的重要 进展.不过，在他们的工作中有一个本质的局限性，他们依靠把 f(十)的实部和虚部分开来进行他们的分析工作.复函数实际 上不是基本的实体，显然，这些人对于使用复函数还感觉到很不 自然.Laplace在他l812年的书中指出：“这个由实到虚的过渡可 以看作是一个启发式的方法，它象长期以来数学家所用的归纳法。 但是，如果十分谨慎地有约束地使用这个方法，那末所得到的结果 总是可以证明的.”他的确强调，结果都必须验证 3。复数的几何表示 使单复变函数理论的建立更为直觉合理的一个重要步骤是复 数及其代数运算的几何表示.许多人一Cotes,De Moivre,.Euler, 以及Vandermonde-一确实曾把复数看作是平面上的点，这可以 由下述事实来说明：·当他们解方程-1-0的时候，他们都把这 些解 cos 2h短+8in2k远 0 看作是一个正多边形的顶点.例如，Eler把w和y几何地幕 想为坐标平面上的点，用心十@ 代替心和y,然后将x+表为 r(cos9+i血)，再将r和9作 为极坐标画出来。因此可以说复 数作为平面上点的坐标的表示法 1 在1800年就已经知道了.不过， 图27.1 没有作出二者的决定性的同一 化，也没有给出复数的代数运算的任何几何意义.还缺少把c十侧