性质1向量组是线性无关的充分必要条件是向量组 的秩数等于向量组中向量的个数。 性质2向量组与其极大无关组等价。 证设向量组Ao:a1,a2,,a,是A的极大无关组，则A0 是A的部分组，故A,总能由A线性表示；由极大无关组的 定义知，对于A中任意向量a,r+1个向量a1,a2,,a,a线 性相关，而a1,a,,a,线性无关，由定理2知a能由a1,a2, a,线性表示，即向量组A能由A,线性表示。所以向量组A 与A等价。性质1 向量组是线性无关的充分必要条件是向量组 的秩数等于向量组中向量的个数。 性质2 向量组与其极大无关组等价。 证 设向量组A0： α1 ,α2 ,…,αr是 A的极大无关组，则A0 是A的部分组,故 A0 总能由 A 线性表示；由极大无关组的 定义知，对于A中任意向量 α ，r+1个向量α1 ,α2 ,…,αr , α 线 性相关，而α1 ,α2 ,…,αr线性无关，由定理2知α 能由α1 ,α2 ,…, αr线性表示，即向量组A能由A0线性表示。所以向量组A 与A0等价