证明：a,a2an线性无关，.V的维数至少为n.任取V中n+1个向量β,βz,",βn,βn+1，由ii），向量组β,βz,"",βn,βn+1可用向量组aj,az,..",an线性表出.若βr,β2,,βn,βn+1是线性无关的，则n十1≤n，矛盾..V中任意n+1个向量β,βzβn,βn+是线性相关的故，V是n维的，αj,α2,αn 就是V的一组基。86.3维数基坐标K§6.3 维数 基 坐标 证明：∵ a a a 1 2 , , , n 线性无关， ∴V的维数至少为n． 任取V中n＋1个向量     1 2 1 , , , , n n+ ， 由ⅱ)，向量组     1 2 1 , , , , n n+ 可用向量组 若     1 2 1 , , , , n n+ 是线性无关的，则n＋1≤n，矛盾． 1 2 , , , n a a a 线性表出. ∴V中任意n＋1个向量     1 2 1 , , , , n n+ 是线性相关的． 故，V是n 维的，    1 2 , , , n 就是V的一组基．