电动力学习题课(四) Apr 28th, 2009 1 Example 1 如Fg(1)所示,(a)课件十五讲第3页; (b)课件十三讲选做题。 (b) Figure1:例一示意图 解:我们将严格解和等效解两种方法来求解此题 (a)§严格解 根据Biot- Savart定律 B(可)=dud (1.1) IS 4丌 (1.3) ds 其中Eq、1.2)和Eq(1.3)应用了公式: dxA=/(dsxV)×A (A×B)×C=B(C·A-AC.B) (1.6)电动力学习题课（四） Apr 28th, 2009 1 Example 1 如Fig(1)所示，(a)课件十五讲第3页； (b)课件十三讲选做题。 μ2 ( )a ( )b R Φ μ1 B0 x Figure 1: 例一示意图 解：我们将严格解和等效解两种方法来求解此题。 (a) §严格解 根据Biot-Savart定律： B~ (~r) = µ0 4π I P Id~` 0 × ( ~r − ~r 0 |~r − ~r 0 | 3 ) (1.1) = µ0I 4π Z S (dS~ 0 × ∇0 ) × ( ~r − ~r 0 |~r − ~r 0 | 3 ) (1.2) = µ0I 4π Z S (dS~ 0 × ∇) × ( ~r 0 − ~r |~r 0 − ~r| 3 ) = µ0I 4π Z S n ∇( ~r 0 − ~r |~r 0 − ~r| 3 · dS~ 0 ) − (∇ · ~r 0 − ~r |~r 0 − ~r| 3 ) dS~ 0 o (1.3) = µ0I 4π ∇ nZ S ~r 0 − ~r |~r 0 − ~r| 3 · dS~ 0 o (1.4) 其中Eq.(1.2)和Eq.(1.3)应用了公式： I P d~` × A~ = Z S (dS~ × ∇) × A~ (1.5) (A~ × B~ ) × C~ = B~ (C~ · A~) − A~(C~ · B~ ) (1.6) 1