我们引述下面的定理,它在已知概率速率矩阵Q时,对于模拟对应的连续时间的 Markov 链的轨道,起关键的作用 定理6.12 设转移速率矩阵Q满足(6.18)的连续时间的 Markov链为51,记为次 Markov链首次 跳跃的时刻,即 =nt:5≠50} 那么 (1)P(r≤1|50=1)=1-e(即:在条件概率P(*|50=0)下,r-expa) (2)τ与,在条件概率P(*|50=1)下条件独立 1i+1 (3)在条件概率P(*|50=1)下,,5 (在定理假定下, Markov链的轨道是右连续的,而定理结论的证明,需要对轨道作细致 的分析,本书从略) 定理6.13设条件(6。18)成立.记ck为 Markov链,的第k次跳跃时刻, 则n=5,是离散时间的时齐 Markov链,其转移矩阵为P=(P,),其中 (j≠D) Pi=: 7k称为连续时间的 Markov链5,的嵌入链,它表达了 Markov链5的 跳跃情况 (证明提示:只需检查 Markov性) 4.连续时间的 Markov链的极限分布 4.1连续时间的 Markov链的转移矩阵的平均极限 与定理5.40完全类似地可以得到 定理6.14满足条件(6.18)的连续时间的 Markov链的转移矩阵有平均极限 P(t)dt 某个L T 而且它满足 POOL=L P(=L=L 同时L具有离散时间情形类似的分块形式 4.2连续时间的 Markov链的极限分布 引理6.15设条件(6.18)满足,则 (1)对于任意i及任意t≥0,恒有Pn(1)>0148 我们引述下面的定理，它在已知概率速率矩阵Q 时，对于模拟对应的连续时间的 Markov 链的轨道，起关键的作用． 定理 6. １２ 设转移速率矩阵Q 满足（6．18）的连续时间的 Markov 链为 t x ．记t 为次 Markov 链首次 跳跃的时刻， 即 inf{ : }0 t = x ¹ x t t ． 那么 （1） q t i P t i e - (t £ | x 0 = ) = 1- （即：在条件概率 ( | ) 0 P * x = i 下， qi t ~ exp ）． （2）t 与 xr 在条件概率 ( | ) 0 P * x = i 下条件独立． （3）在条件概率 ( | ) 0 P * x = i 下， ． ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - + L - + L L K L L i i i i i i q q q q i i , 1 , 1 1 1 xt ~ ． （在定理假定下，Markov 链的轨道是右连续的， 而定理结论的证明，需要对轨道作细致 的分析，本书从略）． 定理 6. １３ 设条件（6。18）成立．记 k t 为 Markov 链 t x 的第 k 次跳跃时刻， 则 k t k h x D = 是离散时间的时齐 Markov 链 ， 其转移矩阵为 ~ P ~ ( ) = pij ， 其 中 ï î ï í ì = ¹ = 0 ( ) ( ) ~ j i j i q q p i ij ij ，hk 称为连续时间的Markov链 t x 的嵌入链，它表达了Markov 链 t x 的 跳跃情况． (证明提示： 只需检查 Markov 性)． 4. 连续时间的 Markov 链的极限分布 4. 1 连续时间的 Markov 链的转移矩阵的平均极限 与定理 5.４０ 完全类似地可以得到 定理 6. １４ 满足条件（6．18）的连续时间的 Markov 链的转移矩阵有平均极限 ò T T 0 1 P (t)dt ¾T®¾¥® 某个L ． 而且它满足 P (t) L =L P (t) =L =L 2 . 同时L 具有离散时间情形类似的分块形式. 4. 2 连续时间的 Markov 链的极限分布 引理 6.１５ 设条件（6．18）满足，则 (1) 对于任意 i 及任意t ³ 0 , 恒有 pii(t) > 0