第二章定量资料的统计描述 一、基本概念 1.平均数用于反映一组观察值的平均水平，是描述计量资料集中趋势的指标。包括 算术均数、几何均数、中位数、众数及调和均数等。 2.变异指标反映一组观察值的离散趋势。常用者有极差、标准差、方差、四分位数 间距及变异系数等。 二、公式及应用条件 (一)算术均数用于正态分布或对称分布的资料 1.直接法x=∑xn 2.加权法x=∑x/∑f 3.简捷法x=x+(∑f/∑fD(i) (二)几何均数用于正偏态分布或对数正态分布资料。 1.直接法G=√X·X2.X。 G=lg'(∑lgx/n 2.加权法G=g(∑f1gx/∑f) (三)中位数应用条件：正负偏态资料：数据的一端或两端无确定数据：资料分布 不清。 1.直接法n为奇数M=Xa+☑ n为偶数M=X2a+2P 2.频数表法MeL+(i/fm)(n/2-c) (四)百分位数应用条件：①描述一组资料在某百分位置上的水平：②确定正常值 或参考值范围：③计算四分位数间距等。 公式Px=L+(if)(nxW100)-∑n) (五)众数M。一组观察值中出现次数最多的那个数值。在轻度偏态分布中，它与 X、M的关系为：M0-3M-2X (六)极差粗略估计一组观察值的变异大小。计算简便，但指标不太稳定。 R=最大值一最小值 (七)四分位数间距反映观察值中间1/2部分的变异，指标较为稳定。 Q=P5-P25=Q3-Q1 11 第二章 定量资料的统计描述 一、基本概念 1. 平均数 用于反映一组观察值的平均水平，是描述计量资料集中趋势的指标。包括 算术均数、几何均数、中位数、众数及调和均数等。 2. 变异指标 反映一组观察值的离散趋势。常用者有极差、标准差、方差、四分位数 间距及变异系数等。 二、公式及应用条件 （一）算术均数 用于正态分布或对称分布的资料 1. 直接法 x =∑xn 2. 加权法 x =∑fx/∑f 3. 简捷法 x =x0+（∑fx/∑f）（i） （二）几何均数 用于正偏态分布或对数正态分布资料。 1. 直接法 G X1 X 2 LLX n = ⋅ (∑ ) − G = lg lg x / n 1 2. 加权法 (∑ ∑ ) − G = lg f lg x / f 1 （三）中位数 应用条件：正负偏态资料；数据的一端或两端无确定数据；资料分布 不清。 1. 直接法 n为奇数 M=X[(n+1)/2] n为偶数 M=X[(n/2)+(n+1)/2]/2 2. 频数表法 M=L+（i/fm）(n/2 – c) （四）百分位数 应用条件：①描述一组资料在某百分位置上的水平；②确定正常值 或参考值范围；③计算四分位数间距等。 公式 PX=L+（i/fx）（（n•x/100）－∑fL） （五）众数M。 一组观察值中出现次数最多的那个数值。在轻度偏态分布中，它与 X 、M的关系为：M0=3M－2 X （六）极差 粗略估计一组观察值的变异大小。计算简便，但指标不太稳定。 R=最大值－最小值 （七）四分位数间距 反映观察值中间 1/2 部分的变异，指标较为稳定。 Q=P75－P25=Q3－Q1 11