第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会 并周培源教授诞辰110周年纪念大会文集 G2 $-Curve 83 8 x-Curve gI g 图3初始物理构形以及当前物理对应曲线坐标系所诱导的局部基示意图 一般连续介质理论,常引入初始物理构形及其曲线坐标系X=X()ec(: 及当前物理构形及其曲线坐标系X(x)∈Cr2,F|:由此,不同的曲线坐标系则可以诱导独 立的局部基,如{G2(引)及{g,(x)},如图3所示。 对任意张量,如其表达式中构成简单张量的不同向量来源于不同的基,如 d(5,x,)=④B(5,x,1)9(x)8g(x)8G4(5)G(5),则可引入全偏导数的定义 并可得其计算式 (x)=o(5(x1)x门]=6((x0)x)+62(x) ap a().x) Vd(x0),x0)+-(x) (5(x,) g1(x)8g(x,)8G4(5)8G(5) =中(5(x,),x,)8(x1)8g(x,)8G(5)8G2(5) 此处,全协变导数具有表达式 d V,g 式中 V,A=+r-r0,,可称对应当前构形的协变导数第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会 并周培源教授诞辰 110 周年纪念大会文集 - 6 - o 1 X  2 X  3 X  1  Curve 2  Curve 3  Curve G1 G2 G3 o 1 X 1 x Curve 2 x Curve 3 x Curve  1 g 2 g3 g 2 X 3 X G  A  l g 图 3 初始物理构形以及当前物理对应曲线坐标系所诱导的局部基示意图 一般连续介质理论，常引入初始物理构形及其曲线坐标系   , p X X C VV             ，以 及当前物理构形及其曲线坐标系   , t t p X x x C VV       ；由此，不同的曲线坐标系则可以诱导独 立的局部基，如GA   及g x i  ，如图 3 所示。 对任意张量，如其表达式中构成简单张量的不同向量来源于不同的基，如：      ,, ,,       iA j B jB i A         xt xt g x g x G G ，则可引入全偏导数的定义， 并可得其计算式：                           , , ,, , ,, , , ,, , , , , , , , , L l l l lL L iA iA l jB L jB l i x t xt xt xt xt xt xt xt xx x x xt xt xt xt xt x g xt                                                       , : , , , , , j B A iA j B l jB i A g xt G G xt xt g xt g xt G G            此处，全协变导数具有表达式：   L iA iA iA l jB l jB L jB l x x           ， 式中 : i A iA i sA s iA j B l j B ls j B lj s B l x         ，可称对应当前构形的协变导数；