第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会 并周培源教授诞辰110周年纪念大会文集 此处V0(x)= Ceci Cibc(x)vm:(x)表示张量场梯度vaΦ(x)相对于 非完整基 的张量分量。 非完整基中的相关运算定义 形式偏导数:=Cp 形式 Christoffel符号 r(ae(x)=ccia cie(x) r*(x)-Cia cie,(x). a(x) 形式协变导数(亦即张量场梯度相对于非完整基的分量 )(x)+r(a)db()(r) a)(y) -r(ole, 7+r(ele alalie 实际理论分析或数值分析中,完整基为正交基,而非完整基为其单位正交基化。由此 可得在非完整的单位正交基中,形式偏导数、形式 Christoffel符号以及形式协变导数为 Lake,(x)=raye=r(aBr), ti: r(aBa)=-r(aaB) 1 aIn V(0)(ay)(x)=ob(aBy)(x)+r(a)d(mp)+r(p)(y)+r(y)(anB) 湍流研究中,经常需要对相关物理量进行时均分解,并且根据实际问题往往需要对非 Cartesian坐标系中的 Navier- Stokes方程等分量方程进行时间分解,以获得平均量方程以及 脉动量方程等[4]。对此,可以先明确: 平。-(8小)=(平+)-(8(④+)=平。-(8面)+v-(8) 此处,H=平+,Φ=Φ+表示二个任意张量场的时均分解,平和Φ为时间平均量,v 和为瞬时量。以上结论获得,基于o-(8①)=。-(8①)=0。按以上结论,结合非 完整系理论,易于获得一般非完整的单位正交系下的分量方程 ◇张量的二点形式表示及其基本微分学运算第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会 并周培源教授诞辰 110 周年纪念大会文集 - 5 - 此处                       l j ik i k lj x CC CC x x                表示张量场梯度  x 相对于 非完整基g    的张量分量。 ② 非完整基中的相关运算定义 形式偏导数：   : l   C l   形式 Christoffel 符号：                    :   ij k ij j k ij i C x CCC x x CC x x x                形式协变导数（亦即张量场梯度相对于非完整基的分量）：                                                      x x :                                       实际理论分析或数值分析中，完整基为正交基，而非完整基为其单位正交基化。由此， 可得在非完整的单位正交基中，形式偏导数、形式 Christoffel 符号以及形式协变导数为：     1 : l C l g                     x :          ， ，有： 1 ln g g x                 x x :                       湍流研究中，经常需要对相关物理量进行时均分解，并且根据实际问题往往需要对非 Cartesian 坐标系中的 Navier-Stokes 方程等分量方程进行时间分解，以获得平均量方程以及 脉动量方程等[4]。对此，可以先明确：                                    此处， ，  表示二个任意张量场的时均分解， 和 为时间平均量， 和 为瞬时量。以上结论获得，基于             0 。按以上结论，结合非 完整系理论，易于获得一般非完整的单位正交系下的分量方程。  张量的二点形式表示及其基本微分学运算