) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 对方程组Ax=b做等价变换x=Gx+g 如:令A=M-N,则 Ax=b→(M-N)x=b→Mx=b+Mx→x=MMx+Mb 则,我们可以构造序列x()=Gx)+g 若x()→x*→x*=Gx*+g→Ax*=b 同时:x(x+)-x*米=Gx6)-Gx*=G(x32-x* Gk+(x 所以,序列收敛<→G→>0 与初值的选取无关数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 对方程组 Ax = b 做等价变换 x = Gx + g Ax b M N x b Mx b Nx x M Nx M b 1 1 ( ) − − =  − =  = +  = + 如：令 A= M − N ，则 则，我们可以构造序列 x G x g k k = + ( +1) ( ) 若 * ( ) x x k →  x* = G x*+g  Ax* = b 同时： * * ( *) ( 1) ( ) ( ) x x Gx Gx G x x k k k − = − = − + ( *) 1 (0) G x x k = = −  +  → 0 k 所以，序列收敛 G 与初值的选取无关