线性子空间的定义及其性质 基扩定理 ·设V,是数域K上线性空间m的一个m维子空间 ■x1,x2…,xm是V的一个基 ·则这个基向量必可扩充为m的一个基 ·换言之 ·在m中必可找到n-m个元素xm+1,Xm+2,x: ·使得x,2…,x,成为m的一个基 ·这n-m个元素必不在V,中 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论线性子空间的定义及其性质 基扩定理  设 V1是数域 K上线性空间 Vn的一个 m维子空间  x x x 是 V1的 个基 一  则这 m个基向量必可扩充为 Vn的一个基 m x , x , x 1 2   换言之 • 在 Vn中必可找到n-m个元素 • 使得 成为 x1 2 , , x x  n Vn的一个基 1 2 , , mm n x x x    • 这n-m个元素必不在 V1 中 lexu @mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 8