§12拓广平面上的齐次坐标 2.二维齐次点坐标 1)对任意的P∈x,都有齐次坐标(x12x2,x3)对于通常点x3≠0;对于 无穷远点x3=0,但x12+x20.反之,任给(x1,x2,x3)(x12+x2+x32均0),都对 应惟一一点P∈z(0,0,0)不是任何点的齐次坐标 2)对任意的0∈R,(x12x2,x3)与(px1x2x3)是同一点的齐次坐 标因此,平面上每个点都有无穷多个齐次坐标,同一点的任意两 个齐次坐标之间相差一个非零比例常数 (3)原点:(0,0,x3)特别地(0,0,1)无穷远点(x1,x2,O),若x1≠0,则 可表为(1,4,0),其中为该无穷远点的方向 特别地,x轴上的无穷远点为(1,0,0),y轴上的无穷远点为(0,1,0) (4)平面上点的齐次坐标的集合为(3维实向量类的集合): ({(x12x2x3)x1∈R}(0,0,0))~=(R3\{0))/~=RP2 此即拓广平面的线丛模型(1). 对任意的P∈π, 都有齐次坐标(x1 , x2 , x3 ). 对于通常点x3≠0；对于 无穷远点x3 =0, 但x1 2+x2 2≠0. 反之, 任给(x1 , x2 , x3 ) (x1 2+x2 2+x3 2≠0), 都对 应惟一一点P∈π. (0, 0, 0)不是任何点的齐次坐标. (2). 对任意的0≠ρ∈R, (x1 , x2 , x3 )与(ρx1 ,ρx2 ,ρx3 )是同一点的齐次坐 标. 因此, 平面上每个点都有无穷多个齐次坐标, 同一点的任意两 个齐次坐标之间相差一个非零比例常数. (3). 原点：(0, 0, x3 ), 特别地(0, 0, 1); 无穷远点(x1 , x2 , 0), 若x1≠0, 则 可表为(1, λ, 0), 其中λ为该无穷远点的方向. 特别地, x轴上的无穷远点为(1, 0, 0), y轴上的无穷远点为(0, 1, 0). (4). 平面上点的齐次坐标的集合为(3维实向量类的集合) ： 3 2 ({( x1 , x2 , x3 )| xi  R}\{(0,0,0)})/ ~= (R \{0} )/ ~= RP 此即拓广平面的线丛模型. 2. 二维齐次点坐标 § 1.2 拓广平面上的齐次坐标