第6期 彭晓华，等：混沌搜索策略的改进人工蜂群算法 ·929· 式中：j取值于{1,2，…，D},为D维解向量的某个 基于混沌搜索策略的改进人工蜂群 分量。分别计算各向量的适应度值，并将排名前一 算法 半的作为初始的采蜜蜂种群X(0),初始标志向量 针对人工蜂群算法(ABC)寻优过程中缺乏多 ail(i)=0,记录采蜜蜂停留同一蜜源的搜索次数。 样性，收敛速度较慢，易陷入局部最优等缺陷，引入 3)设置初始迭代次数iter=0,对于第n步的采 混沌搜索策略的改进人工蜂群算法(improved artifi- 蜜蜂X,(n),在当前位置向量附近邻域进行搜索新 cial bee colony algorithm of chaos searching strategy, 的位置，搜索公式为 CSABCA),采用混沌搜索策略细化人工蜂群算法中 new_=+(X-X) (2) 采蜜蜂和观察蜂的搜索空间，在迭代进化中产生局 式中：j取值于{1,2，…，D},k取值于{1,2，…， 部最优解的新增邻域点，从而加速了侦查蜂的搜索， N},且k≠i。k,j均为[-1,1]的随机数。 使得蜂群以最快速度找到最优蜜源。 4)根据最优适应度选择原则，既要保留最优位 混沌搜索的基本思想)是根据式(6) 置蜜源，又要使蜂群搜索方向向着蜜源含量高升的 Yyn+i.4=uy.d(1-ynd) (6) 方向迭代。故当采蜜蜂在蜂巢邻域范围第2次找到 新蜜源时，记此时位置向量为new_X:,而上一次所 产生混沌序列，然后通过载波方式将混沌变量的值 映射到优化变量的取值范围。式(6)中，n∈[1， 找到的蜜源位置向量为X,,则记2次蜜源搜索中， 适应度值较大的位置蜜源为T,,其概率分布为 N],d∈[1，D],u是混沌状态的控制参数，当 PT(X,new_X)=new_X= u=4时，Logistic方程为完全混沌状态。它的数学 描述过程为：当有采蜜蜂转变为侦查蜂时，产生一个 1,f(new_X,)≥f(x,) (3) D维随机向量%=[yo.1o.2…]yo∈[0,1]， 0,f(newX;)<f(X) yo为迭代初始值，通过Logistic方程开始迭代，得到 5)当许多个采蜜蜂将所采蜜源信息带到舞蹈 序列y。,4。同时，根据式(6)产生的局部最优解的 区共享给观察蜂时，观察蜂将会做出2个动作行为： 新增邻域点，按照载波方式将混沌变量放大后应用 首先，观察蜂根据概率式(4)选择符合自身条件的 在待进行蜜源搜索的单个变量f.上，可得新个体 采蜜蜂，转化为采蜜蜂；其次，通过式(4)中适应度 y'm,4=f.d+R.(2yn.d-1) (7) 值公式在蜂群邻域进行初次蜜源的搜索。不同观察 将混沌变量yn,4映射到了决策变量y'd,其中y'nd 蜂被招募为对应采蜜蜂的概率为 是以转化为侦查蜂的采蜜蜂所在蜜源∫.为中心，以 f(X) P{T(X)=X,}= (4) R.4为半径的区域内。最后，计算蜜源收益度Ft fx) ness(y'm.a),同时计算在混沌迭代过程中的最优收 m=1 益度Best_Fitness(y'n,d),若优于Fitness（y'a,d), 式中：T表示随机映射。 替换原蜜源。 6)对比多次搜索到的新蜜源位置，生成最优蜜 对于目标函数minf(x),目标变量为X= 源位置向量集(x1,x2,…,x),d为现有采蜜蜂个 [x1x,…x4]「，完整的基于混沌搜索策略的人 数，同时得出，到目前为止更新的最优适应度Best_ 工蜂群算法(CSABC)实现步骤如下： Fitness 1)按照操作1)进行，记最大混沌迭代次数为 7)在蜜源搜索中，不断地用标志向量trail(i) 记录着同一采蜜蜂对同一蜜源位置的搜索次数，当 2)利用混沌序列初始蜂群生成数值都在(0,1) trail(i)>Limit且不满足式(3)时，即说明该邻域范 的N。个互异D维向量y。,通过式(7)的载波方式将 围位置蜜源含蜜量整体偏低，若再在此地搜索蜜源， y。映射到原解空间邻域范围内，产生决策变量。 会严重影响蜜源质量及搜索速度，故须将此类采蜜 3)将混沌变量y'.,d和yn,线性组合得到新的决 蜂重新规定初始蜜源位置。即 策变量y”nd【o: X(n+1)= y”m,d=（1-7)y'a,d+ya.d (8) Xmin+rand(O,l(Xax-Xma）,trail(i)≥Limit 式中：7为动态调整系数，7的表达式为7=1- (n),trail(i)<Limit (5) K,)”,σ由目标函数而定。 K 8)如果满足停止准则，则停止计算并输出最优 4)按照操作2)~6)进行。 适应度值Best_Fitness,迭代次数iter=iter+1,相应的 5)通过计算适应度函数值Fitness(y'。,d),取 参数(x1,2,…,x),否则转向第3)步。 适应度值大的前/2个向量作为蜜源位置，对式中： ｊ 取值于 ｛１，２，…，Ｄ｝ ，为 Ｄ 维解向量的某个 分量。 分别计算各向量的适应度值，并将排名前一 半的作为初始的采蜜蜂种群 Ｘ（０） ，初始标志向量 ｔｒａｉｌ（ｉ）＝ ０，记录采蜜蜂停留同一蜜源的搜索次数。 ３） 设置初始迭代次数 ｉｔｅｒ ＝ ０，对于第 ｎ 步的采 蜜蜂 Ｘｉ（ｎ） ，在当前位置向量附近邻域进行搜索新 的位置，搜索公式为 ｎｅｗ＿Ｘ ｊ ｉ ＝ Ｘ ｊ ｉ ＋ φ ｊ ｉ（Ｘ ｊ ｉ － Ｘ ｊ ｋ） （２） 式中： ｊ 取值于 ｛１，２，…，Ｄ｝ ， ｋ 取值于 ｛１，２，…， Ｎｅ｝ ，且 ｋ ≠ ｉ 。 ｋ ， ｊ 均为 ［ － １，１］ 的随机数。 ４）根据最优适应度选择原则，既要保留最优位 置蜜源，又要使蜂群搜索方向向着蜜源含量高升的 方向迭代。 故当采蜜蜂在蜂巢邻域范围第 ２ 次找到 新蜜源时，记此时位置向量为 ｎｅｗ＿Ｘｉ ，而上一次所 找到的蜜源位置向量为 Ｘｉ ，则记 ２ 次蜜源搜索中， 适应度值较大的位置蜜源为 Ｔｓ ，其概率分布为 Ｐ｛Ｔｓ（Ｘｉ，ｎｅｗ＿Ｘｉ） ＝ ｎｅｗ＿Ｘｉ｝ ＝ １ ， ｆ（ｎｅｗ＿Ｘｉ） ≥ ｆ（Ｘｉ） {０ ， ｆ（ｎｅｗ＿Ｘｉ） ＜ ｆ（Ｘｉ） （３） ５）当许多个采蜜蜂将所采蜜源信息带到舞蹈 区共享给观察蜂时，观察蜂将会做出 ２ 个动作行为： 首先，观察蜂根据概率式（４）选择符合自身条件的 采蜜蜂，转化为采蜜蜂；其次，通过式（４） 中适应度 值公式在蜂群邻域进行初次蜜源的搜索。 不同观察 蜂被招募为对应采蜜蜂的概率为 Ｐ｛Ｔｓ１（Ｘ） ＝ Ｘｉ｝ ＝ ｆ（Ｘｉ） ∑ Ｎｅ ｍ ＝ １ ｆ（Ｘｍ ） （４） 式中： Ｔｓ１ 表示随机映射。 ６）对比多次搜索到的新蜜源位置，生成最优蜜 源位置向量集 （ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｄ ） ， ｄ 为现有采蜜蜂个 数，同时得出，到目前为止更新的最优适应度 Ｂｅｓｔ＿ Ｆｉｔｎｅｓｓ。 ７）在蜜源搜索中，不断地用标志向量 ｔｒａｉｌ（ ｉ） 记录着同一采蜜蜂对同一蜜源位置的搜索次数，当 ｔｒａｉｌ（ｉ）＞Ｌｉｍｉｔ 且不满足式（３）时，即说明该邻域范 围位置蜜源含蜜量整体偏低，若再在此地搜索蜜源， 会严重影响蜜源质量及搜索速度，故须将此类采蜜 蜂重新规定初始蜜源位置。 即 Ｘｉ（ｎ ＋ １） ＝ Ｘｍｉｎ ＋ ｒａｎｄ（０，１）（Ｘｍａｘ － Ｘｍｉｎ ），ｔｒａｉｌ（ｉ） ≥ Ｌｉｍｉｔ {Ｘｉ（ｎ），ｔｒａｉｌ（ｉ） ＜ Ｌｉｍｉｔ （５） ８）如果满足停止准则，则停止计算并输出最优 适应度值 Ｂｅｓｔ＿Ｆｉｔｎｅｓｓ，迭代次数 ｉｔｅｒ ＝ ｉｔｅｒ＋１，相应的 参数 （ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘＤ） ，否则转向第 ３）步。 ２ 基于混沌搜索策略的改进人工蜂群 算法 针对人工蜂群算法（ＡＢＣ） 寻优过程中缺乏多 样性，收敛速度较慢，易陷入局部最优等缺陷，引入 混沌搜索策略的改进人工蜂群算法（ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ ｂｅｅ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ， ＣＳＡＢＣＡ），采用混沌搜索策略细化人工蜂群算法中 采蜜蜂和观察蜂的搜索空间，在迭代进化中产生局 部最优解的新增邻域点，从而加速了侦查蜂的搜索， 使得蜂群以最快速度找到最优蜜源。 混沌搜索的基本思想［５］是根据式（６） ｙｎ＋１，ｄ ＝ μ·ｙｎ，ｄ（１ － ｙｎ，ｄ ） （６） 产生混沌序列，然后通过载波方式将混沌变量的值 映射到优化变量的取值范围。 式（６） 中， ｎ ∈ ［１， Ｎｍａｘ］ ， ｄ ∈ ［１，Ｄ］ ， μ 是混沌状态的控制参数，当 μ ＝４ 时，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 方程为完全混沌状态。 它的数学 描述过程为：当有采蜜蜂转变为侦查蜂时，产生一个 Ｄ 维随机向量 ｙ０ ＝ ［ｙ０，１ ｙ０，２ … ］，ｙ０ ∈ ［０，１］ ， ｙ０ 为迭代初始值，通过 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 方程开始迭代，得到 序列 ｙｎ，ｄ 。 同时，根据式（６） 产生的局部最优解的 新增邻域点，按照载波方式将混沌变量放大后应用 在待进行蜜源搜索的单个变量 ｆ ｉ，ｄ 上，可得新个体 ｙ′ｎ，ｄ ＝ ｆ ｉ，ｄ ＋ Ｒｉ，ｄ（２ｙｎ，ｄ － １） （７） 将混沌变量 ｙｎ，ｄ 映射到了决策变量 ｙ′ｎ，ｄ ，其中 ｙ′ｎ，ｄ 是以转化为侦查蜂的采蜜蜂所在蜜源 ｆ ｉ，ｄ 为中心，以 Ｒｉ，ｄ 为半径的区域内。 最后，计算蜜源收益度 Ｆｉｔ⁃ ｎｅｓｓ （ｙ′ｎ，ｄ ） ，同时计算在混沌迭代过程中的最优收 益度 Ｂｅｓｔ ＿ Ｆｉｔｎｅｓｓ （ｙ′ｎ，ｄ ） ，若优于 Ｆｉｔｎｅｓｓ （ｙ′ｎ，ｄ ） ， 替换原蜜源。 对于 目 标 函 数 ｍｉｎｆ（ｘ） ， 目 标 变 量 为 Ｘ ＝ ［ｘ１ ｘ２ … ｘｄ ］ Ｔ ，完整的基于混沌搜索策略的人 工蜂群算法（ＣＳＡＢＣ）实现步骤如下： １） 按照操作 １） 进行，记最大混沌迭代次数为 Ｃｍａｘ 。 ２）利用混沌序列初始蜂群生成数值都在 （０，１） 的 ＮＰ 个互异 Ｄ 维向量 ｙ０ ，通过式（７）的载波方式将 ｙ０ 映射到原解空间邻域范围内，产生决策变量。 ３）将混沌变量 ｙ′ｎ，ｄ 和 ｙｎ，ｄ 线性组合得到新的决 策变量 ｙ″ｎ，ｄ ［１９］ ： ｙ″ｎ，ｄ ＝ （１ － η）ｙ′ｎ，ｄ ＋ ηｙｎ，ｄ （８） 式中： η 为动态调整系数， η 的表达式为 η ＝ １ － （ Ｋ － １ Ｋ ） σ ， σ 由目标函数而定。 ４）按照操作 ２） ～６）进行。 ５）通过计算适应度函数值 Ｆｉｔｎｅｓｓ（ ｙ′ ｎ，ｄ ） ，取 适应度值大的前 ＮＰ ／ ２ 个向量作为蜜源位置，对 第 ６ 期 彭晓华，等：混沌搜索策略的改进人工蜂群算法 ·９２９·