29.设R中线性变换A在基=o2 E3=0,下的矩阵A 求A在 0 m=1,m=0,下的矩阵(20年云南大学) 30.设微商D(f(x)=f"(x)是线性空间Plx]3的一个线性变换(其中f(x∈P]3),求D在基1,x,x2下 的矩阵.(2011年云南大学) 31.设A是n维线性空间V的线性变换,求A的秩+A的零度.(2011年云南大学) 32.令T是有限维线性空间V上的线性变换,设W是V的一不变子空间那么,Tlw的最小多项式整除T的 最小多项式.(2012年浙江大学) 33.空间Ⅴ上的线性变换f,可以找到子空间UW,使得∫在U上为可逆线性变换,在W上为幂零线性变 换,且V=U由W、(2015年浙江大学) 4.所有正交变换构成G (1)G关于线性变换的合成和逆变换封闭 (2)G为有限集还是无限集 (3)G是什么代数结构.(2015年浙江大学) 5.设V,V是n维线性空间V的两个子空间,且它们的维数之和等于n证明:存在V上的线性变换T,使 得T的核和像分别等于V1,V2(2016年浙江大学 36.设RnXn上的线性变换AX=AXA,其中A是n阶实方阵,rank(A)=r,求ImA的维数及其一组 基.(2014中科大) 37.设P3是由次数不超过3的复系数多项式组成的线性空间考虑其上的线性变换 乃3→P3. 试求A的极小多项式.(2015年中科大 四证明题 同构空间的维数: 设域F上线性空间W,U,V他们分别是r,s,t维的.o为W到U上的线性映射,f属于Hom(WU)证明: (2)设a*为Hom(W,U)到Hom(W,V)上线性映射,则存在单射σ,使o”(f)u=a(fu),其中u∈W; (3) dilma*=ker(i-a*)+Ima.(2011年北京大学)29. R3 •Ç5CÜA 3ƒε1 =   1 0 0   , ε2 =   0 1 0   , ε3 =   0 0 1   , e› A =   −1 2 0 1 1 −1 0 1 −1   ߶A 3 ƒη1 =   1 1 1   , η2 =   1 1 0   , η3 =   1 0 0   , e› . (2010cHåÆ) 30. á˚D(f(x)) = f 0 (x) ¥Ç5òmP[x]3 òáÇ5CÜ£Ÿ•f(x ∈ P[x]3)§ß¶D 3ƒ1, x, x2 e › . (2011cHåÆ) 31. A ¥nëÇ5òmVÇ5CÜ߶A ù+A "›. (2011cHåÆ) 32. -T¥kÅëÇ5òmV˛Ç5CÜßW¥VT− ÿCfòm.@oßT|W Åıë™ÿT Åıë™. (2012c˙ÙåÆ) 33. òmV˛Ç5CÜf ßå±ÈfòmU, W ߶f 3U˛èå_Ç5CÜß3W˛èò"Ç5C ÜßÖV = U ⊕ W .(2015c˙ÙåÆ) 34. §kCܧG £1§G'uÇ5CÜ‹§⁄_Cܵ4; £2§GèkÅ8Ñ¥ÃÅ8; £3§G¥üoìÍ(. (2015c˙ÙåÆ) 35. V1, V2 ¥nëÇ5òmV¸áfòmßÖßÇëÍÉ⁄un.y²µ3V˛Ç5CÜT ߶ T ÿ⁄î©OuV1, V2 .(2016c˙ÙåÆ) 36. Rn×n ˛Ç5CÜAX = AXAT ߟ•A¥n¢ê ßrank(A) = r ߶ImA ëÍ9Ÿò| ƒ. (2014c•âå) 37. P3 ¥dgÍÿáL3EXÍıë™|§Ç5òm.ƒŸ˛Ç5CÜ A = x d dx : P3 → P3. £¶A 4ıë™. (2015c•âå) o.y²K 1. ”òmëÍ: çF˛Ç5òmW, U, V ¶Ç©O¥r, s, të. σèWU ˛Ç5N, f·uHom(W, U)y²: (1)dimHom(W, U) = rs; (2)σ ∗èHom(W, U)Hom(W, V )˛Ç5N, K3¸σ, ¶σ ∗ (f)ω = σ(fω), Ÿ•ω ∈ W; (3)dimImσ∗ = ker(i − σ ∗ ) + Imσ. (2011cÆåÆ) 8 厦门大学《高等代数》