第3期 何庆文等：基于MLE法模拟结晶器中大方坯温度场、应力场及流场 ,291. 根据von M ises屈服准则： 的，其中心对称轴的传热边界可视为绝热边界，即铸 坯中心线两边为对称传热 (8) 式中，s为偏应力，x为控制随动硬化的反应力，k表 订=0，k x=D1么0 征各向同性硬化， =0. af k2=2≥ (9) 式中，D1、D分别为铸坯x方向的边长 (4)铸坯表面 (0品 (10) OT 式中，I为黏性参数，m为材料常数 随着时间的变化，弹黏塑性变形通常有三个不 q=h(T-T.)十9λ(T-T) 同的阶段：一是在蠕变率快速降低过程中的初级蠕 式中，h为传热系数，P为Stefan Bolaann常数，入 变，二是蠕变率近常数时的蠕变，三是材料断裂前的 为辐射系数，T为环境温度 蠕变.在高温时，初级蠕变可以忽略，弹黏塑性变形 另外考虑到角部气隙的存在，传热是不均匀的， 可以采用同性塑性应变， 模型在横向、纵向采用了不同的修正系数对热流密 各向同性线性硬化， 度进行修正，模型如下： k=o0十AEP (11) (1)液面至液面以下0.1m处的紧密接触区， 式中等效塑性应变e为 导出热流在铸坯四周均为G (2)液面以下0.1~0.23m的气隙形成区，中 e= eP.eP dt N3 (12) 心区域为g角部为0.7g0.8g 式中，oo为屈服应力，A为塑性模量， (3)液面以下0.23m至底部的气隙稳定区，中 1.3初始条件和边界条件 心区域为g角部为0.5g0.7g (1)钢液的初始温度和入口（弯月面）温度为 2工艺参数及物性参数 浇注温度 (2)入口速度为拉速，MLE法向下运动的速度 根据我国某钢厂生产工艺，GC15钢连铸结晶 为拉速(Y方向) 器主要工艺参数如表1所示，GC15钢主要物性参 (3)铸坯中心，铸坯的传热是关于中心轴对称 数见表2 表1结晶器几何尺寸及工艺参数 Table 1 Mol geanetry and pmcess parmeters 几何尺寸 数值 工艺参数 数值 大方坯横截面/(mm Xmm) 260(Z)X300(X) 拉速mmn) 0.7 长度mm 800 进水温度尔 303 壁厚mm 18 出水温度水 312 水槽厚度mm 4 水量m3.h1) 180 过热度尔 30 表2GC15钢的物性参数 Tabl 2 Physical pmoperties ofGCd5 steel 物性参数 数值 物性参数 数值 固相温度，T,水 1607 液相温度，T水 1729 比热容(kg.K) 691(s,817() 潜热(kkg1) 270 导热系数 图2(a) 密度 图2(b) 泊松比 图2(c) 屈服强度 图2(c) 热膨胀系数 图2(d) 弹性模量 图2(d) 注：表中数据均出自Procast嗽件材料数据库，或其推荐数值第 3期 何庆文等： 基于 ＭｉＬＥ法模拟结晶器中大方坯温度场、应力场及流场 根据 ｖｏｎＭｉｓｅｓ屈服准则： ｆ＝ 3 2 ‖ｓ－ｘ‖ －ｋ （8） 式中‚ｓ为偏应力‚ｘ为控制随动硬化的反应力‚ｋ表 征各向同性硬化． ε ·ｐ＝ 1 η ●（ｆ） ∂ｆ ∂σ （9） ●（ｆ）＝〈 ｆ σ0 〉 ｍ （10） 式中‚η为黏性参数‚ｍ为材料常数． 随着时间的变化‚弹黏塑性变形通常有三个不 同的阶段：一是在蠕变率快速降低过程中的初级蠕 变‚二是蠕变率近常数时的蠕变‚三是材料断裂前的 蠕变．在高温时‚初级蠕变可以忽略‚弹黏塑性变形 可以采用同性塑性应变． 各向同性线性硬化‚ ｋ＝σ0＋Ａε ｐ （11） 式中等效塑性应变ε ｐ为 ε ｐ＝∫ τ 0 2 3 ε ·ｐ·ε ·ｐｄτ （12） 式中‚σ0为屈服应力‚Ａ为塑性模量． 1∙3 初始条件和边界条件 （1） 钢液的初始温度和入口 （弯月面 ）温度为 浇注温度． （2） 入口速度为拉速‚ＭｉＬＥ法向下运动的速度 为拉速 （Ｙ方向 ）． （3） 铸坯中心．铸坯的传热是关于中心轴对称 的‚其中心对称轴的传热边界可视为绝热边界‚即铸 坯中心线两边为对称传热． ∂Ｔ ∂ｘ ＝0‚ｋ ∂Ｔ ∂ｘ ｘ＝Ｄ1／2‚ｔ≥0 ＝0‚ ｋ ∂Ｔ ∂ｚ ｘ＝Ｄ2／2‚ｔ≥0 ＝0∙ 式中‚Ｄ1、Ｄ2分别为铸坯 ｘ、ｚ方向的边长． （4） 铸坯表面． －ｋ ∂Ｔ ∂ｘ ｘ＝0‚ｔ≥0 ＝ｑ‚－ｋ ∂Ｔ ∂ｚ ｚ＝0‚ｔ≥0 ＝ｑ‚ ｑ＝ｈ（Ｔ－Ｔａ）＋φλ（Ｔ 4－Ｔ 4 ａ）． 式中‚ｈ为传热系数‚φ为 Ｓｔｅｆａｎ-Ｂｏｌｚｍａｎｎ常数‚λ 为辐射系数‚Ｔａ为环境温度． 另外考虑到角部气隙的存在‚传热是不均匀的‚ 模型在横向、纵向采用了不同的修正系数对热流密 度进行修正‚模型如下： （1） 液面至液面以下 0∙1ｍ处的紧密接触区‚ 导出热流在铸坯四周均为 ｑ； （2） 液面以下 0∙1～0∙23ｍ的气隙形成区‚中 心区域为 ｑ‚角部为 0∙7ｑ～0∙8ｑ； （3） 液面以下 0∙23ｍ至底部的气隙稳定区‚中 心区域为 ｑ‚角部为 0∙5ｑ～0∙7ｑ． 2 工艺参数及物性参数 根据我国某钢厂生产工艺‚ＧＣｒ15钢连铸结晶 器主要工艺参数如表 1所示‚ＧＣｒ15钢主要物性参 数见表 2． 表 1 结晶器几何尺寸及工艺参数 Ｔａｂｌｅ1 Ｍｏｌｄｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 几何尺寸 数值 大方坯横截面／（ｍｍ×ｍｍ） 260（Ｚ）×300（Ｘ） 长度／ｍｍ 800 壁厚／ｍｍ 18 水槽厚度／ｍｍ 4 工艺参数 数值 拉速／（ｍ·ｍｉｎ－1） 0∙7 进水温度／Ｋ 303 出水温度／Ｋ 312 水量／（ｍ3·ｈ－1） 180 过热度／Ｋ 30 表 2 ＧＣｒ15钢的物性参数 Ｔａｂｌｅ2 ＰｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＧＣｒ15ｓｔｅｅｌ 物性参数 数值 固相温度‚Ｔｓ／Ｋ 1607 比热容／（Ｊ·ｋｇ－1·Ｋ－1） 691（ｓ）‚817（ｌ） 导热系数 图 2（ａ） 泊松比 图 2（ｃ） 热膨胀系数 图 2（ｄ） 物性参数 数值 液相温度‚Ｔｌ／Ｋ 1729 潜热／（ｋＪ·ｋｇ－1） 270 密度 图 2（ｂ） 屈服强度 图 2（ｃ） 弹性模量 图 2（ｄ） 注：表中数据均出自 Ｐｒｏｃａｓｔ软件材料数据库‚或其推荐数值． ·291·