,290 北京科技大学学报 第33卷 件，影响了连铸坯的温度场；另一方面，坯壳温度场 的变化又改变了坯壳的应力（应变）状态，从而影响 at 气隙的大小和分布).因此，合理、准确地研究结晶 a ar (3) 器内连铸坯凝固行为和力学行为具有重要的理论和 实际意义，关于结晶器内连铸坯凝固传热和坯壳应 其中， 力的数值模拟研究已有许多报道3，但动态地模 H(T)-G(T)dT+L(1-t) (4) 拟连铸结晶器内钢液温度场、流场、应力场及凝固坯 式中：uv和w分别为xy和z方向速度分量，m· 壳厚度的报道比较少.一种混合Langrangian和 s;为液相率；〔为固相率；p为压力，Pag为x Euleriar法，并运用有限元技术的新方法，即MLE 方向重力分量，m·s2;P为密度，kgm3;“为绝对 法，可以实现连铸结晶器内钢液的动态模拟，该法 黏度，Pask为热传导率，W·m.K;K为渗透 可以计算浇注区域随时间扩大的连铸过程，计算开 率，m;为比热容，kgK;t为时间，sL为凝 始，铸件被分割成两部分(1和2)，当连续连铸过程 固潜热，Jkg;T为节点温度，K:H为热焓，J小 开始，2向下移动，而1仍然静止在原先位置，为了 moll. 使1和2之间保持连续性，在1和2之间加入一个 1.2应力模型 折叠区域3在浇注过程中，3的层数在1和2之间 已凝固的坯壳在结晶器中受钢水的静压力、热 展开，MLE法算法原则是，l区域用Eulerian法计 应力以及结晶器的接触反力作用，应力分析只对凝 算而另外两部分是用Langrangian法计算.在开始 固的铸坯进行，将固相分数大于0.8的部分视为已 计算时，3的厚度为零，浇注开始后3区域的折叠层 经凝固，钢水的静压力直接作用在凝固前沿的边界 数被逐层打开·在折叠区域，温度、凝固分数、速率 单元上·热应力由温度下降和相变引起，主要受传 和压力有很好的连续性，但MLE法只能模拟直型 热过程的影响.铸坯和结晶器之间是接触边界，通 连铸过程 过设置MLE法的边界条件（零位移），铸坯既不会 本文运用MLE法耦合传热及应力模型，模拟 穿透结晶器也不会有受拉的约束反力，在本模拟 了GC15钢液从进入结晶器到出结晶器的温度场、 中，应力采用Pema弹黏塑性模型，该模型的应力 应力场、流场及凝固坯壳厚度的变化过程，实现了动 应变曲线如图1所示. 态三维可视化，对该钢种连铸工艺具有一定指导 意义· T<T: T=T. 1数学物理模型 7-T 在模型中采用以下基本假设：(1)连铸过程为 黏性 瞬态不稳定过程；(2)弯月面位置钢液的温度为浇 硬化 注温度；(3)根据对称性，选取铸坯横截面的14作 屈服应力 为研究对象 弹性模量 1.1控制方程 应变 (1)质量守恒方程： 咒路0 图1弹黏塑性模型的应力应变曲线 at ax (1) FigI Stress'stran curves of the elasto viscoplastic model (2)动量守恒方程（下式为x方向，gz向与x 应变增量表示为 向相似)： e=ee十eP十eT (5) 0 y大y 式中各项依次为总应变量、弹性应变增量、塑性应变 增量和热应变增量， ET=a(T)(T-T) (6) (2) 6=E(e一一eT) (7) 式中，α(T)为热膨胀系数，T为参考温度，E为弹性 (3)能量守恒方程： 模量北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 件‚影响了连铸坯的温度场；另一方面‚坯壳温度场 的变化又改变了坯壳的应力 （应变 ）状态‚从而影响 气隙的大小和分布 ［2］．因此‚合理、准确地研究结晶 器内连铸坯凝固行为和力学行为具有重要的理论和 实际意义．关于结晶器内连铸坯凝固传热和坯壳应 力的数值模拟研究已有许多报道 ［3--6］‚但动态地模 拟连铸结晶器内钢液温度场、流场、应力场及凝固坯 壳厚度的报道比较少．一种混合 Ｌａｎｇｒａｎｇｉａｎ和 Ｅｕｌｅｒｉａｎ法‚并运用有限元技术的新方法‚即 ＭｉＬＥ 法‚可以实现连铸结晶器内钢液的动态模拟．该法 可以计算浇注区域随时间扩大的连铸过程．计算开 始‚铸件被分割成两部分 （1和 2）‚当连续连铸过程 开始‚2向下移动‚而 1仍然静止在原先位置‚为了 使 1和 2之间保持连续性‚在 1和 2之间加入一个 折叠区域 3．在浇注过程中‚3的层数在 1和 2之间 展开．ＭｉＬＥ法算法原则是‚1区域用 Ｅｕｌｅｒｉａｎ法计 算而另外两部分是用 Ｌａｎｇｒａｎｇｉａｎ法计算．在开始 计算时‚3的厚度为零‚浇注开始后 3区域的折叠层 数被逐层打开．在折叠区域‚温度、凝固分数、速率 和压力有很好的连续性‚但 ＭｉＬＥ法只能模拟直型 连铸过程． 本文运用 ＭｉＬＥ法耦合传热及应力模型‚模拟 了 ＧＣｒ15钢液从进入结晶器到出结晶器的温度场、 应力场、流场及凝固坯壳厚度的变化过程‚实现了动 态三维可视化‚对该钢种连铸工艺具有一定指导 意义． 1 数学物理模型 在模型中采用以下基本假设：（1） 连铸过程为 瞬态不稳定过程；（2） 弯月面位置钢液的温度为浇 注温度；（3） 根据对称性‚选取铸坯横截面的 1／4作 为研究对象． 1∙1 控制方程 ［7］ （1） 质量守恒方程： ∂ρ ∂ｔ ＋ ∂ρｕ ∂ｘ ＋ ∂ρｖ ∂ｙ ＋ ∂ρｗ ∂ｚ ＝0 （1） （2） 动量守恒方程 （下式为 ｘ方向‚ｙ、ｚ向与 ｘ 向相似 ）： ρ ｆｌ ∂ｕ ∂ｔ ＋ ρ ｆ 2 ｌ ｕ ∂ｕ ∂ｘ ＋ｖ ∂ｕ ∂ｙ ＋ｗ ∂ｕ ∂ｚ ＝ － ∂Ｐ ∂ｘ ＋ρｇｘ＋ ∂ ∂ｘ ｕ ｆｌ ∂ｕ ∂ｘ ＋ ∂ ∂ｙ ｕ ｆｌ ∂ｕ ∂ｙ ＋ ∂ ∂ｚ ｕ ｆｌ ∂ｕ ∂ｚ － μ Ｋ ｕ （2） （3） 能量守恒方程： ρ ∂Ｈ ∂ｔ ＋ρ ∂Ｈ ∂Ｔ ｕ ∂Ｔ ∂ｘ ＋ｖ ∂Ｔ ∂ｙ ＋ｗ ∂Ｔ ∂ｚ ＝ ∂ ∂ｘ ｋ ∂Ｔ ∂ｘ ＋ ∂ ∂ｙ ｋ ∂Ｔ ∂ｙ ＋ ∂ ∂ｚ ｋ ∂Ｔ ∂ｚ （3） 其中‚ Ｈ（Ｔ）＝∫ Ｔ 0 ｃｐ（Ｔ）ｄＴ＋Ｌ（1－ｆｓ） （4） 式中：ｕ、ｖ和 ｗ分别为 ｘ、ｙ和 ｚ方向速度分量‚ｍ· ｓ －1；ｆｌ为液相率；ｆｓ为固相率；ｐ为压力‚Ｐａ；ｇｘ为 ｘ 方向重力分量‚ｍ·ｓ －2；ρ为密度‚ｋｇ·ｍ －3；μ为绝对 黏度‚Ｐａ·ｓ；ｋ为热传导率‚Ｗ·ｍ －1·Ｋ －1；Ｋ为渗透 率‚ｍ 2；ｃｐ为比热容‚Ｊ·ｋｇ －1·Ｋ －1；ｔ为时间‚ｓ；Ｌ为凝 固潜热‚Ｊ·ｋｇ －1；Ｔ为节点温度‚Ｋ；Ｈ为热焓‚Ｊ· ｍｏｌ －1． 1∙2 应力模型 ［8］ 已凝固的坯壳在结晶器中受钢水的静压力、热 应力以及结晶器的接触反力作用．应力分析只对凝 固的铸坯进行‚将固相分数大于 0∙8的部分视为已 经凝固．钢水的静压力直接作用在凝固前沿的边界 单元上．热应力由温度下降和相变引起‚主要受传 热过程的影响．铸坯和结晶器之间是接触边界‚通 过设置 ＭｉＬＥ法的边界条件 （零位移 ）‚铸坯既不会 穿透结晶器也不会有受拉的约束反力．在本模拟 中‚应力采用 Ｐｅｒｚｙｎａ弹黏塑性模型‚该模型的应力 应变曲线如图 1所示． 图 1 弹黏塑性模型的应力应变曲线 Ｆｉｇ．1 Ｓｔｒｅｓｓ-ｓｔｒａｉｎｃｕｒｖｅｓｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｏ-ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃｍｏｄｅｌ 应变增量表示为 ε · ＝ε ·ｅ＋ε ·ｐ＋ε ·Ｔ （5） 式中各项依次为总应变量、弹性应变增量、塑性应变 增量和热应变增量． ε ·Ｔ＝α（Ｔ）（Ｔ－Ｔｒｅｆ） （6） σ · ＝Ｅ（ε · －ε ·ｐ－ε ·Ｔ ） （7） 式中‚α（Ｔ）为热膨胀系数‚Ｔｒｅｆ为参考温度‚Ｅ为弹性 模量． ·290·