概率密度o(x)为 2x0≤x< p(x)=F(x)= 其它 5.服从柯西分布的随机变量5的分布函数是F(x)=4+ B arctex,求常数AB,P{k-l}以及概 率密度p(x) 解:由F(-∞)=0 得A+Ba8(-∞)=A-B=0 再由F( 得A+ B arte(+∞)=A+B==1 综和(1)、(2)两式解得A=,B 丌 即F(x)==+- arct x P(5k1)=f(-1<5<1)=F(1)-(-sl arctgl--arctg 0.5 42 P(x)=F(x) 丌1+x 16.服从拉普拉斯分布的随机变量的概率密度(x)=Ae,求系数A及分布函数F(x) 解:这实际上是一个分段函数,(x)可重新写为 ≥0 根据性质「q(x)dx=1,又因(x)为偶函数,因此有 ∫(x)x=2「Aek=24[=2=1,则有A12 x≥0 因此(x)=c+=2 x<0 求分布函数F(x) F(x)=o(ndt=l-e'dt=概率密度 φ(x)为      =  = 0 其它 2 0 1 ( ) ( ) x x  x F x 15. 服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是 F(x)=A+B arctgx, 求常数 A,B;P{|ξ|<1}以及概 率密度 φ(x). 解: 由 F(-∞)=0, 得 A+Barctg(-∞)= 0 2 − =  A B (1) 再由 F(+∞)=1, 得 1 2 + arctg(+) = + =  A B A B (2) 综和(1),(2)两式解得  1 , 2 1 A = B = 即 F x arctg x 1 2 1 ( )  = + 0.5 2 1 4 4 1 1 1 1 1 (| | 1) ( 1 1) (1) ( 1) = =             = − −  = −   = − − = − − =      P  P  F F arctg arctg 2 1 1 1 ( ) ( ) x x F x + =  =    16. 服从拉普拉斯分布的随机变量ξ的概率密度 | | ( ) x x Ae−  = , 求系数 A 及分布函数 F(x). 解: 这实际上是一个分段函数, φ(x)可重新写为      = − 0 0 ( ) Ae x Ae x x x x  根据性质 ( ) = 1  + −  x dx , 又因 φ(x)为偶函数, 因此有 ( ) 2 2 | 2 1 0 0 = = − = = + − + − + −   x dx Ae dx Ae A x x  , 则有 A=1/2 因此        = = − − 0 2 1 0 2 1 2 1 ( ) | | e x e x x e x x x  . 求分布函数 F(x). 当 x<0 时, 有 x x t x t x F x t dt e dt e e 2 1 2 1 2 1 ( ) = ( ) = = = − − −   