12.已知p(x)= 「2x0<x<1 0其它,求P(2051P(0.5)F(x) 解P{505=Jx)=j+j2xd=x2=052-0=025 因§为连续型随机变量,因此取任何点的概率均为零,所以P{5=0.5}=0 求F(x).当x<0时,F(x)=0 当05x<1时,F(x)=「o()dt=[od+[2ut=t2=x2 当x1时,F(x)=1 综上所述,最后得 0x<0 F(x)={x20≤x<1 x≥ 13某型号电子管,其寿命(以小时计)为-随机变量,概率密度(x)={x x≥100 某 0其它 个电子设备内配有3个这样的电子管,求电子管使用150小时都不需要更换的概率 解:先求一个电子管使用150小时以上的概率P(≥150)为 1002 P≥150)=|(x)d= 1503 则3个这样的电子管构成贝努里独立试验概型,试验三次发生三次的概率为 P3(3) =02963 14.设连续型随机变量的分布函数为 F(x)={Ax20≤x<1 x≥1 求系数AP(0.3<5<0.7),概率密度p( 解:因ξ是连续型随机变量,因此F(x)也必是连续曲线,则其在第二段(O,1区间的曲线必能 和第三段(1,+∞)的曲线接上,则必有 A×12=1,即A=1.则分布函数为 0x<0 F(x)={x20≤x<1 x≥1 P(0.3<5<0.7)=F(0.7)F(03)=0.72-032=0.49-0.09=0412. 已知 ξ~      = 0 其它 2 0 1 ( ) x x  x , 求 P{ξ≤0.5}; P(ξ=0.5);F(x). 解: { 0.5} ( ) 0 2 0.5 0 0.25 2 2 0.5 0 2 0.5 0 0,5 0  = = + = | = − =    − − P   x dx dx xdx x , 因ξ为连续型随机变量, 因此取任何点的概率均为零, 所以 P{ξ=0.5}=0, 求 F(x): 当 x<0 时, F(x)=0 当 0≤x<1 时, 2 0 2 0 0 0 2 | F(x) (t)dt dt tdt t x x x x = = + = =    − −  当 x≥1 时, F(x)=1 综上所述, 最后得:          = 1 1 0 1 0 0 ( ) 2 x x x x F x 13. 某型号电子管, 其寿命(以小时计)为一随机变量, 概率密度      = 0 其它 100 100 ( ) 2 x x  x , 某 一个电子设备内配有 3 个这样的电子管, 求电子管使用 150 小时都不需要更换的概率. 解: 先求一个电子管使用 150 小时以上的概率 P(ξ≥150)为: 3 2 150 100 2 1 100 100 ( 150) ( ) | 150 2 1 150 2 150 = = − +  = = = + − + + +   dx x x P   x dx 则 3 个这样的电子管构成贝努里独立试验概型, 试验三次发生三次的概率为 0.2963 27 8 3 2 (3) 3 3  = =      p = 14. 设连续型随机变量ξ的分布函数为:          = 1 1 0 1 0 0 ( ) 2 x Ax x x F x 求系数 A; P(0.3<ξ<0.7); 概率密度 φ(x). 解: 因ξ是连续型随机变量, 因此 F(x)也必是连续曲线, 则其在第二段(0,1)区间的曲线必能 和第三段(1,+∞)的曲线接上, 则必有 A×1 2=1, 即 A=1. 则分布函数为          = 1 1 0 1 0 0 ( ) 2 x x x x F x P(0.3<ξ<0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.72 -0.32=0.49-0.09=0.4